1 . 如图，在多面体中，平面平面平面和均为正三角形，，点为棱上一点．
   
(1)求证：平面；
(2)若为中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

2 . 在正四棱柱中，O为的中点，且点E既在平面内，又在平面内．
   
(1)证明：；
(2)若，，E为AO的中点，E在底面ABCD内的射影为H，指出H所在的位置（需要说明理由），并求线段的长．

3 . 在直四棱柱中，四边形为平行四边形，平面平面.

(1)求证：；
(2)若，探索在棱上是否存在一点，使得二面角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

4 . 已知两个四棱锥与的公共底面是边长为4的正方形，顶点，在底面的同侧，棱锥的高，，分别为AB，CD的中点，与交于点E，与交于点F.

(1)求证：点E为线段的中点；
(2)求这两个棱锥的公共部分的体积.

5 . 如图，已知是正三角形，、都垂直于平面，且，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面．

6 . 如图,在四棱锥中,平面,平面,底面为矩形,点在棱上,且与位于平面的两侧.

(1)证明:平面;
(2)若,,,试问在线段上是否存在点,使得与的面积相等？若存在,求到的距离;若不存在,说明理由.

7 . 多面体ABCDE中，与均为边长为2的等边三角形，为腰长为的等腰三角形，平面CDE⊥平面BCD，平面ABC⊥平面BCD，F为BC的中点.

(1)求证：平面ECD；
(2)求多面体ABCDE的体积.

8 . 如图，在四棱锥中，，，平面ABCD，，，E是棱PC上一点，F是AB的中点.

（1）证明：平面ADE；
（2）若，O为点E在平面PAB上的正投影，求四棱锥的体积.

9 . 如图在四棱锥中，平面底面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，，，，.

（1）证明：.
（2）求平面PCD与平面PAB夹角（锐角）的余弦值.

10 . 如图所示的几何体中，，为全等的正三角形，且平面平面，平面平面，.

证明：；
求点到平面的距离.