2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
1 . 如图，四棱锥
中，底面
是平行四边形，
平面，点
是
的中点，
分别是
的中点．
(1)求证：
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，底面是平行四边形，平面，点是的中点，分别是的中点．(1)求证：
；(2)求三棱锥
的体积．
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名校
2 . 如图，已知四面体中，
平面
，
.
(1)求证：
；
(2)《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，若此“鳖臑”中，
，有一根彩带经过面
与面
，且彩带的两个端点分别固定在点
和点
处，求彩带的最小长度；
(3)若在此四面体中任取两条棱，记它们互相垂直的概率为
；任取两个面，记它们互相垂直的概率为
；任取一个面和不在此面上的一条棱，记它们互相垂直的概率为
. 试比较概率、、的大小.
中，平面，.(1)求证：
；(2)《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，若此“鳖臑”中，
，有一根彩带经过面与面，且彩带的两个端点分别固定在点和点处，求彩带的最小长度；(3)若在此四面体中任取两条棱，记它们互相垂直的概率为
；任取两个面，记它们互相垂直的概率为；任取一个面和不在此面上的一条棱，记它们互相垂直的概率为. 试比较概率、、的大小.
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2023-01-11更新
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378次组卷
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3卷引用：上海市松江二中2023-2024学年高二上学期12月月考考数学试卷
3 . 如图，在四棱锥中，
底面，
，点在线段
上，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)若四棱锥的体积为
，
，
，
，
，求二面角
的大小．
中，底面，，点在线段上，且．(1)求证：
平面；(2)若四棱锥
的体积为，，，，，求二面角的大小．
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4 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，O是AC与BD的交点，
，
，
平面ABCD，
，M是PD的中点．
(1)证明：
平面ACM
(2)求直线AM与平面ABCD所成角的大小．
中，底面ABCD为平行四边形，O是AC与BD的交点，，，平面ABCD，，M是PD的中点．(1)证明：
平面ACM(2)求直线AM与平面ABCD所成角的大小．
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2023-04-13更新
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1007次组卷
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3卷引用：上海市松江区2023届高三二模数学试题
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，
，
， 
是
的中点，点在棱
上．
(1)求四棱锥的全面积；
(2)求证：
．
中，底面是矩形，平面，，， 是的中点，点在棱上．(1)求四棱锥
的全面积；(2)求证：
．
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名校
解题方法
6 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
．
(1)求证：
；
(2)设
与底面ABC所成角的大小为
，求三棱锥
的体积．
中，，，．(1)求证：
；(2)设
与底面ABC所成角的大小为，求三棱锥的体积．
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2023-04-13更新
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1724次组卷
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7卷引用：上海市西外外国语学校2023届高三预测数学试题
上海市西外外国语学校2023届高三预测数学试题上海市普陀区2023届高三二模数学试题（已下线）专题07 空间向量与立体几何河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题陕西省渭南市大荔县2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题10 立体几何综合-1上海市莘庄中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在圆柱
中，
是圆柱的母线，是圆柱的底面
的直径，是底面圆周上异于、
的点．
平面
；
(2)若
，
，
，求圆柱的侧面积．
中，是圆柱的母线，是圆柱的底面的直径，是底面圆周上异于、的点．
平面；(2)若
，，，求圆柱的侧面积．
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2023-01-29更新
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4396次组卷
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21卷引用：上海外国语大学西外外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海外国语大学西外外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市闵行区2021届高三上学期一模数学试题（已下线）专题13.3 空间图形的表面积和体积（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）（已下线）课时44 几何体的表面积与体积-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）上海市进才中学2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第02讲 简单几何体（核心考点讲与练）（1）上海市进才中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市虹口高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十一章 每周一练（2）（已下线）空间直线、平面的垂直第8章 立体几何初步 章末测试（基础）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）6.6简单几何体再认识（作业）- 2020-2021学年高一数学北师大版2019必修第二册黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（A卷）山东省滨州市惠民县2022-2023学年高一下学期期中数学试题河南市柘城县德盛高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题 陕西省榆林市第十中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题上海市杨思高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题06柱体（6个知识点9种题型1个易错点2种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）（已下线）第八章立体几何初步（单元测试）-【上好课】-（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
8 . 已知边长为6的正方形ABCD所在平外一点P，PD⊥平面ABCD，PD=8.
（1）连接PB，AC，证明：PB⊥AC；
（2）求点D到平面PAC的距离.
（1）连接PB，AC，证明：PB⊥AC；
（2）求点D到平面PAC的距离.
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名校
9 . 如图所示，四面体中，已知平面
平面，
，
，
，
．
(1)求证：
．
(2)若二面角
为
，求直线与平面所成的角的正弦值．
中，已知平面平面，，，，．(1)求证：
．(2)若二面角
为，求直线与平面所成的角的正弦值．
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2021-12-20更新
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629次组卷
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4卷引用：上海市松江二中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 在正方体
中，为
中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
.
中，为中点.（1）求证：
平面；（2）求证：
平面.
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2021-07-19更新
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854次组卷
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2卷引用：上海师范大学附属外国语中学2023届高三模拟数学试题
