名校
1 . 如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝
，PA⊥底面ABCD，点M是棱PC的中点.
(1)求证：PA//平面BMD；
(2)当PA＝
时，求直线AM与平面PBC所成角的正弦值.
，PA⊥底面ABCD，点M是棱PC的中点.(1)求证：PA//平面BMD；
(2)当PA＝
时，求直线AM与平面PBC所成角的正弦值.
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2022-05-15更新
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782次组卷
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7卷引用：【市级联考】四川省成都市2019届高三第一次诊断性检测数学（理）试题
【市级联考】四川省成都市2019届高三第一次诊断性检测数学（理）试题浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）广西柳州铁一中学2022 届“韬智杯”高三上学期大联考数学（理）试题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精讲）-1新疆乌鲁木齐市第101中学2021-2022 学年高二下学期期中考试数学（理）试题（问卷）河北省沧州市河间市第十四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题云南省文山州广南县第十中学校2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
2 . 有一块三角板
，
，
，
边在桌面上，当三角板和桌面成
角时，
与桌面所成的角的正弦值是______ ．
，，，边在桌面上，当三角板和桌面成角时，与桌面所成的角的正弦值是
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2022-09-15更新
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254次组卷
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7卷引用：四川省内江市第六中学2020届高三强化训练（一）数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 如图所示，在正方体
中，
分别是棱
和
上的点，若
是直角，则
等于________ ．
中，分别是棱和上的点，若是直角，则等于
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2022-04-11更新
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339次组卷
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17卷引用：四川省泸州市合江中学2018届高三期末考试理科数学试题
四川省泸州市合江中学2018届高三期末考试理科数学试题人教A版2017-2018学年必修二第2章 章末综合测评1数学试题人教A版高中数学必修二第2章 章末综合测评3山东省济南市长清第一中学大学科技园校区2017- 2018学年高一上学期第三次阶段性质量检测数学试题（已下线）1.2.3 第2课时 直线与平面垂直（课后作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修2）人教A版 全能练习 必修2 第二章 第三节 2.3.1 直线与平面垂直的判定人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 专题强化练5 直线与直线、直线与平面垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 专题强化练1 空间中的平行关系+专题强化练2 空间中的垂直关系巩固练09 空间直线、平面的垂直-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学（2019人教版）（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷324四川省成都市新津区成都外国语学校2022-2023学年高二上学期10月阶段性测试数学（文）试题安徽省芜湖市第一中学2020-2021学年高二上学期10月第二轮月考理科数学试题北京名校2023届高三一轮总复习 第8章 立体几何 8.4 空间几何体及其性质（已下线）第八章 立体几何初步（单元测试A卷）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）6.5.1直线与平面垂直的判定 课时练习2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册北京市八一学校2021-2022学年高二上学期12月月考数学试卷（已下线）8.6.2 直线与平面垂直【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
4 . 在四棱锥
中，平面
平面
．底面为梯形，
，
，且
，
，
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
中，平面平面．底面为梯形，，，且，，．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
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2021-01-15更新
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1022次组卷
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5卷引用：北京市第八十中学2021届高三12月月考数学试题
北京市第八十中学2021届高三12月月考数学试题四川省眉山北外附属东坡外国语学校2022-2023学年高三上学期9月月考数学（理）试题北京市中关村中学2021届高三3月月考数学试题（已下线）一轮复习大题专练52—立体几何（二面角1）—2022届高三数学一轮复习四川省南充市仪陇县仪陇中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
5 . 如图，边长为4的正方形中，点
是的中点，点
是的中点，将 
，
分别沿
，
折起，使
， 
两点重合于点
．
（1）求证：
；
（2）求三棱锥
的体积．
中，点是的中点，点是的中点，将 ，分别沿，折起，使， 两点重合于点．（1）求证：
；（2）求三棱锥
的体积．
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名校
解题方法
6 . 四面体
中，高
，
为正三角形，若二面角
的大小为，则的面积为______ ．
中，高，为正三角形，若二面角的大小为，则的面积为
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2020-12-26更新
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111次组卷
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5卷引用：四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高三上学期第四次调研数学（理）试题
名校
7 . 已知l，m是平面
外的两条不同直线，给出下列三个论断：①
；②
；③
．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，可构成三个命题：①②
③；②③①；①③②，其中正确命题的个数为（ ）
外的两条不同直线，给出下列三个论断：①；②；③．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，可构成三个命题：①②③；②③①；①③②，其中正确命题的个数为（ ）| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2020-09-04更新
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280次组卷
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3卷引用：四川省泸州市泸县第四中学2020-2021学年高三上学期一诊模拟考试理科数学试题
四川省泸州市泸县第四中学2020-2021学年高三上学期一诊模拟考试理科数学试题湖北省武汉外国语学校2020届高三下学期高考冲刺押题联考(一)数学(理)试题（已下线）专题04+空间点、直线、平面之间的位置关系（基础练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂练（人教版必修2）
名校
解题方法
8 . 如图，在梯形中，
平面，
平面．
（1）求证：
；
（2）
，求点到平面
的距离．
中，平面，平面．（1）求证：
；（2）
，求点到平面的距离．
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2020-08-03更新
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664次组卷
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4卷引用：2020届河北省唐山市高三第二次模考数学（文）试题
2020届河北省唐山市高三第二次模考数学（文）试题（已下线）【南昌新东方】 江西省南昌三中2020-2021学年高三上学期10月第一次月考数学(文)试题四川省成都市石室中学2023届高三下学期高考专家联测卷（四）数学（文）试题海南省临高县2023届高三模拟考试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在三棱锥，
平面
，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱
、
上，且
．则下列结论中：正确结论的序号是________ ．
①
//平面；
②
；
③//
；
④直线
与的距离等于直线与的距离．
，平面，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱、上，且．则下列结论中：正确结论的序号是①
//平面；②
；③
//；④直线
与的距离等于直线与的距离．
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解题方法
10 . 如图，在长方体ABCD﹣HKLE中，底面ABCD是边长为3的正方形，对角线AC与BD相交于点O，点F在线段AH上且
，BE与底面ABCD所成角为
.
（1）求证：AC⊥BE；
（2）M为线段BD上一点，且
，求异面直线AM与BF所成角的余弦值.
，BE与底面ABCD所成角为.（1）求证：AC⊥BE；
（2）M为线段BD上一点，且
，求异面直线AM与BF所成角的余弦值.
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