名校
1 . 如图，已知四棱锥
中，
，
，
，且
，
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)若平面
与平面垂直，
，求四棱锥的体积．
中，，，，且，
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)若平面
与平面垂直，，求四棱锥的体积．
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解题方法
2 . 正三棱台
中，
，点
为棱
中点，直线
为平面
内的一条动直线．记二面角
的平面角为
，则
的最小值为（ ）
中，，点为棱中点，直线为平面内的一条动直线．记二面角的平面角为，则的最小值为（ ）| A．0 | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 如图，在
中，
，点
满足
，沿
将
折起形成三棱锥
.
，
在面
上的射影恰好在
上，求二面角
平面角的余弦值；
(2)若二面角为直二面角，当
取到最小值时，求
的值及点到平面
的距离.
中，，点满足，沿将折起形成三棱锥.
，在面上的射影恰好在上，求二面角平面角的余弦值；(2)若二面角
为直二面角，当取到最小值时，求的值及点到平面的距离.
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4 . 如图，在四棱锥中，平面
平面，底面为正方形，
且
为线段
的中点，
为线段上的动点，
.
；
(2)求实数的值，使得平面
与平面
所成锐二面角的平面角的正弦值最小.
中，平面平面，底面为正方形，且为线段的中点，为线段上的动点，.
；(2)求实数
的值，使得平面与平面所成锐二面角的平面角的正弦值最小.
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名校
解题方法
5 . 在三棱锥
中，
，
，
，
，的中点为
，点在线段上，且满足
.
；
(2)当平面
平面
时，
①求点到平面的距离；
②若
为的中点，求平面与平面
夹角的余弦值.
中，，，，，的中点为，点在线段上，且满足.
；(2)当平面
平面时，①求点
到平面的距离；②若
为的中点，求平面与平面夹角的余弦值.
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2024-06-28更新
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287次组卷
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2卷引用：浙江省温州市十校联合体2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题
6 . 如图所示，圆柱
的底面半径为
，
，为圆
的直径，点
为圆
上的动点，点为圆柱侧面上的动点（不含边界），
平面
，则
的取值范围为（ ）
的底面半径为，，为圆的直径，点为圆上的动点，点为圆柱侧面上的动点（不含边界），平面，则的取值范围为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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7 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马中，侧棱
底面ABCD，且
，点E是PC的中点，连接DE、BD、BE.
平面.试判断四面体
是否为鳖臑.若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；
(2)设H点是AD的中点，若面EDB与面ABCD所成二面角的大小为
，求四棱锥
的外接球的表面积.
中，侧棱底面ABCD，且，点E是PC的中点，连接DE、BD、BE.
平面.试判断四面体是否为鳖臑.若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；(2)设H点是AD的中点，若面EDB与面ABCD所成二面角的大小为
，求四棱锥的外接球的表面积.
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2024-06-11更新
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482次组卷
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4卷引用：浙江省浙江山海共富联盟2023-2024学年高一下学期6月联考数学试题
浙江省浙江山海共富联盟2023-2024学年高一下学期6月联考数学试题（已下线）专题2 以立体几何为背景的各类证明和计算问题【练】（高一期末压轴专项）福建省部分学校2023-2024学年高一下学期联合测评数学试卷（已下线）专题4 立体几何中的新定义压轴大题（二）【讲】
名校
解题方法
8 . 在边长为4的正三角形中，E，F分别是，
的中点，将
沿着
翻折至
，使得
，则四棱锥
的外接球的表面积是（ ）
中，E，F分别是，的中点，将沿着翻折至，使得，则四棱锥的外接球的表面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-05-09更新
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1453次组卷
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2卷引用：浙江省绍兴市2024届高三下学期4月适应性考试数学试卷
名校
9 . 已知正方体
边长为1，点
分别在线段
和
上，
，动点在线段
上，且满足
，分别记二面角
，
的平面角为
，则总有（ ）
边长为1，点分别在线段和上，，动点在线段上，且满足，分别记二面角，的平面角为，则总有（ ） 
A． | B． |
C． | D． |
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10 . 在矩形中，
，E为线段的中点，将
沿直线
翻折成
．若M为线段
的中点，则在从起始到结束的翻折过程中，（ ）
中，，E为线段的中点，将沿直线翻折成．若M为线段的中点，则在从起始到结束的翻折过程中，（ ）A．存在某位置，使得 |
B．存在某位置，使得 |
C． 的长为定值 |
D．与 所成角的正切值的最小值为 |
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