1 . （注意：本题若用向量解法将会适当扣分 ）如图，在四棱锥
中，底面
是平行四边形，
，
，点
，
分别为
和
的中点，
，
．
；
(2)求平面
与平面
所成角的正弦值；
(3)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是平行四边形，，，点，分别为和的中点，，．
；(2)求平面
与平面所成角的正弦值；(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2 . 如图，边长为2的等边
所在的平面垂直于矩形所在的平面，
，
为
的中点．
；
(2)若
为直线
上一点，且
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
所在的平面垂直于矩形所在的平面，，为的中点．
；(2)若
为直线上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值．
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3 . 在矩形中，
，E为线段的中点，将
沿直线
翻折成
．若M为线段
的中点，则在从起始到结束的翻折过程中，（ ）
中，，E为线段的中点，将沿直线翻折成．若M为线段的中点，则在从起始到结束的翻折过程中，（ ）A．存在某位置，使得 |
B．存在某位置，使得 |
C． 的长为定值 |
D．与 所成角的正切值的最小值为 |
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解题方法
4 . 如图，在三棱柱
中，
是边长为2的正三角形，侧面
是矩形，
．
是正三棱锥；
(2)若三棱柱的体积为
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，是边长为2的正三角形，侧面是矩形，．
是正三棱锥；(2)若三棱柱
的体积为，求直线与平面所成角的正弦值．
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解题方法
5 . 在边长为4的正三角形
中，E，F分别是，
的中点，将
沿着
翻折至
，使得
，则四棱锥
的外接球的表面积是（ ）
中，E，F分别是，的中点，将沿着翻折至，使得，则四棱锥的外接球的表面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
6 . 如图，在多面体
中，底面是平行四边形，
为的中点，
．
；
(2)若多面体的体积为
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，底面是平行四边形，为的中点，．
；(2)若多面体
的体积为，求平面与平面夹角的余弦值．
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2024-04-20更新
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912次组卷
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2卷引用：浙江省杭州市2024届高三下学期4月教学质量检测数学试题
7 . 如图，在四棱锥中，因为
平面，底面ABCD为菱形，E，F分别为AB，PD的中点，且
∥平面
；
(2)求二面角
的大小．
中，因为平面，底面ABCD为菱形，E，F分别为AB，PD的中点，且
∥平面；(2)求二面角
的大小．
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名校
8 . 如图，在四棱锥
中，四边形为直角梯形，
，
，平面
平面，
，点是
的中点.
(1)证明：
.
(2)点是
的中点，
，当直线
与平面
所成角的正弦值为
时，求四棱锥的体积.
中，四边形为直角梯形，，，平面平面，，点是的中点. (1)证明：
.(2)点
是的中点，，当直线与平面所成角的正弦值为时，求四棱锥的体积.
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2024-04-01更新
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976次组卷
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2卷引用：浙江省强基联盟2024届高三下学期3月联考数学试题
解题方法
9 . 如图，在三棱锥
中，底面
是边长为2的正三角形，
.
(1)求证：
；(2)若平面
平面，在线段（包含端点）上是否存在一点E，使得平面
平面
，若存在，求出
的长，若不存在，请说明理由.
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名校
10 . 如图，已知斜三棱柱，底面是正三角形，
，
，点N是棱
的中点，
.
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
，底面是正三角形，，，点N是棱的中点，.(1)求证：
；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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