1 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，分别为上的点，平面．

   

(1)若，求的长；
(2)若为的中点，求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 如图，在平行六面体中，底面是正方形，为与的交点，则下列条件中能成为“”的必要条件有（       ）

A．四边形是矩形

B．平面平面

C．平面平面

D．直线所成的角与直线所成的角相等

3 . 在正四面体ABCD中，P，Q分别为棱AB和CD（包括端点）的动点，直线PQ与平面ABC、平面ABD所成角分别为，则下列说法正确的是（       ）

A．的正负与点P，Q位置都有关系

B．的正负由点位置确定，与点位置无关

C．的最大值为

D．的最小值为

4 . 如图，在三棱台中，平面平面.

(1)证明：平面；
(2)若直线与距离为3，求平面与平面夹角的余弦值.

5 . 如图，在矩形纸片中，，，沿将折起，使点到达点的位置，点在平面的射影落在边上.

(1)求的长度；
(2)若是边上的一个动点，是否存在点，使得平面与平面的夹角余弦值为？若存在，求的长度；若不存在，说明理由.

6 . 如图，多面体由正四面体和正四面体组合而成，棱长为.
   
(1)证明：；
(2)求与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，正三棱柱的各棱长相等，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（　　）

A．

B．

C．

D．0

8 . 如图，矩形中，，为边的中点，将沿翻折成，若为线段的中点，则在翻折过程中，下列结论中正确的是（       ）

A．翻折到某个位置，使得

B．翻折到某个位置，使得平面

C．四棱锥体积的最大值为

D．点在某个球面上运动

9 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，点在棱上，且，为棱的中点.
   
(1)求证：平而；
(2)设平面与棱交于点，求的值.

10 . 如图，是以为直径的圆上的点，平面分别是线段上的点，且满足，．

(1)求证：；
(2)若二面角的正弦值为，求的值．