解题方法
1 . 已知
是两个平面，
是两条直线，且
，则“
”是“
”的（ ）
是两个平面，是两条直线，且，则“”是“”的（ ）| A．必要不充分条件 | B．充分不必要条件 | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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名校
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
是直角梯形，
，
．
；
(2)若
，设
为
的中点，求
与平面
所成角的正弦值．
中，底面是直角梯形，，．
；(2)若
，设为的中点，求与平面所成角的正弦值．
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7日内更新
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640次组卷
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2卷引用：河北省衡水市枣强县董子学校、秦皇岛市河北昌黎第一中学联考2024届高三下学期4月质量检测数学试题
名校
解题方法
3 . 已知四面体中，
，过
点的其外接球直径
与
、
夹角正弦值分别为
、
，则与
夹角正弦值为______ .
中，，过点的其外接球直径与、夹角正弦值分别为、，则与夹角正弦值为
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4 . 在四棱锥中，平面
平面，
，
，
，
，
为棱的中点，且
．的高；
(2)求二面角
的正弦值．
中，平面平面，，，，，为棱的中点，且．
的高；(2)求二面角
的正弦值．
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名校
5 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，
，
．
(1)证明：
；
(2)若二面角
为
，求平面
与平面
夹角的正弦值．
中，底面是边长为2的菱形，，． (1)证明：
；(2)若二面角
为，求平面与平面夹角的正弦值．
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2024-04-09更新
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1489次组卷
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3卷引用：河北省沧州市泊头市联考2024届高三下学期高考模拟考试数学试题
名校
6 . 如图，在四棱锥
中，四边形为直角梯形，
，
，平面
平面，
，点是的中点.
(1)证明：
.
(2)点
是
的中点，
，当直线
与平面
所成角的正弦值为
时，求四棱锥的体积.
中，四边形为直角梯形，，，平面平面，，点是的中点. (1)证明：
.(2)点
是的中点，，当直线与平面所成角的正弦值为时，求四棱锥的体积.
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2024-04-01更新
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975次组卷
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2卷引用：河北省正定中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
2024·吉林延边·一模
解题方法
7 . 如图，在多面体
中，底面是边长为
的正方形，
平面，动点
在线段
上，则下列说法正确的是（ ）
中，底面是边长为的正方形，平面，动点在线段上，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．存在点，使得 平面 |
C．三棱锥 的外接球被平面所截取的截面面积是 |
D．当动点与点 重合时，直线与平面所成角的余弦值为 |
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8 . 如图，在三棱台
中，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，．(1)证明：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2024-03-17更新
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1703次组卷
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6卷引用：河北省百师联盟2024届高三下学期开学摸底联考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，已知平行六面体
的棱长均为
.
(1)证明：
；
(2)延长
到，使
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
的棱长均为. (1)证明：
；(2)延长
到，使，求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-03-14更新
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1033次组卷
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2卷引用：河北省2023-2024学年高三下学期省级联测考试（3月）数学试题
名校
10 . 如图，在矩形中，
，
．沿对角线
折起，形成一个四面体
，且
．
(1)是否存在
，使得
，
同时成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
(2)求当二面角
的正弦值为多少时，四面体的体积最大．
中，，．沿对角线折起，形成一个四面体，且．(1)是否存在
，使得，同时成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．(2)求当二面角
的正弦值为多少时，四面体的体积最大．
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