1 . 如图所示，四边形
为梯形，
，
，
，以
为一条边作矩形
，且
，平面
平面．
；
(2)甲同学研究发现并证明了这样一个结论：如果两个平面所成的二面角为
，其中一个平面内的图形
在另一个平面上的正投影为
，它们的面积分别记为
和
，则
．乙同学利用甲的这个结论，发现在线段
上存在点
，使得
．请你对乙同学发现的结论进行证明．
为梯形，，，，以为一条边作矩形，且，平面平面．
；(2)甲同学研究发现并证明了这样一个结论：如果两个平面所成的二面角为
，其中一个平面内的图形在另一个平面上的正投影为，它们的面积分别记为和，则．乙同学利用甲的这个结论，发现在线段上存在点，使得．请你对乙同学发现的结论进行证明．
您最近半年使用：0次
2 . 如图1所示，梯形中，
，
，
为
的中点，连结
交于
，将
沿
折叠，使得
（如图2）．
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，，，为的中点，连结交于，将沿折叠，使得（如图2）．
；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
3 . 已知四棱柱
如图所示，底面为平行四边形，其中点
在平面
内的投影为点
，且
．
平面
；
(2)已知点在线段
上（不含端点位置），且平面
与平面
的夹角的余弦值为
，求
的值．
如图所示，底面为平行四边形，其中点在平面内的投影为点，且．
平面；(2)已知点
在线段上（不含端点位置），且平面与平面的夹角的余弦值为，求的值．
您最近半年使用：0次
2024-04-16更新
|
1765次组卷
|
4卷引用：湖北省华中师范大学第一附属中学、湖南省湖南师范大学附属中学等三校2024届高三下学期4月模拟考试（二模）数学试卷
名校
4 . 在直角梯形中，
，点为中点，沿
将
折起，使
，
平面
；
(2)求二面角
的余弦值，
中，，点为中点，沿将折起，使，
平面；(2)求二面角
的余弦值，
您最近半年使用：0次
名校
5 . 如图所示，半圆柱的轴截面为平面，
是圆柱底面的直径，
为底面圆心，
为一条母线，为
的中点，且
.
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
，是圆柱底面的直径，为底面圆心，为一条母线，为的中点，且.
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
6 . 如图，点
是棱长为2的正方体的表面上一个动点，是线段
的中点，则（ ）
是棱长为2的正方体的表面上一个动点，是线段的中点，则（ ）
A．若点满足 ，则动点的轨迹长度为 |
B．三棱锥 体积的最大值为 |
C．当直线 与 所成的角为 时，点的轨迹长度为 |
D．当在底面上运动，且满足 平面 时，线段 长度最大值为 |
您最近半年使用：0次
名校
7 . 如图三棱锥
中，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)若平面
平面，
，求二面角
的余弦值．
中，，，． (1)证明：
；(2)若平面
平面，，求二面角的余弦值．
您最近半年使用：0次
名校
8 . 四棱锥
的底面为正方形，PA与底面垂直，
，
，动点M在线段PC上，则（ ）
的底面为正方形，PA与底面垂直，，，动点M在线段PC上，则（ ）A．不存在点M，使得 |
B． 的最小值为 |
| C．四棱锥的外接球表面积为5π |
D．点M到直线AB的距离的最小值为 |
您最近半年使用：0次
名校
9 . 已知体积为2的四棱锥，底面是菱形，，
，则下列说法正确的是（ ）
，底面是菱形，，，则下列说法正确的是（ ） A．若 平面，则 为 |
B．过点P作 平面，若 ，则 |
C． 与底面所成角的最小值为 |
D．若点P仅在平面的一侧，且 ，则P点轨迹长度为 |
您最近半年使用：0次
名校
10 . 在棱长为2的正方体中，
分别是侧棱
的中点，是侧面（含边界）内一点，则下列结论正确的是（ ）
中，分别是侧棱的中点，是侧面（含边界）内一点，则下列结论正确的是（ ）A．若点与顶点 重合，则异面直线与 所成角的大小为 |
B．若点在线段 上运动，则三棱锥 的体积为定值 |
C．若点在线段 上，则 |
D．若点为 的中点，则三棱锥的外接球的体积为 |
您最近半年使用：0次
