1 . 如图，在三棱柱中，底面，，，、分别是棱、的中点．

(1)求证：平面．
(2)若线段上的点满足平面平面，试确定点的位置，并说明理由．
(3)证明：．

2 . 如图所示，矩形所在的平面，分别是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：.
(3)当满足什么条件时，能使平面成立？并证明你的结论.

3 . 已知四棱锥中，平面，底面是菱形，且．，、的中点分别为、．
(1)求证．
(2)求二面角的余弦值．
(3)在线段上是否存在一点，使得平行于平面？若存在，指出在上的位置并给予证明，若不存在，请说明理由．

4 . 在边长为3的正三角形中, 分别是边上的点，满足（如图），将折起到的位置上，连接（如图）.

（1）在线段上是否存在点，使得面面，证明你的结论；
（2）求证:.

5 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，过点的平面与棱，，分别交于点，，（，，三点均不在棱的端点处）．

(1)求证：平面平面；
(2)若平面，求的值；
(3)直线是否可能与平面平行？证明你的结论.

6 . 如图所示，M、N、P分别是正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱AB、BC、DD₁上的点.

（1）若，求证：无论点P在DD₁上如何移动，总有BP⊥MN；

（2）棱DD₁上是否存在这样的点P，使得平面APC₁⊥平面ACC₁？证明你的结论.

7 . 一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中，分别是，的中点，
是上的一动点.
（Ⅰ）求该几何体的体积与表面积；
（Ⅱ）求证：⊥；
（Ⅲ）当时，在棱上确定一点，使得平面，并给出证明.

8 . 如图所示,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,
．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）在上找一点,使得平面,请确定点的位置,并给出证明．

9 . 四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PA=" AB" =1，AD =2，点M是PB的中点，点N在BC边上移动．

（I）求证：当N是BC边的中点时，MN∥平面PAC;
（Ⅱ）证明，无论N点在BC边上何处，都有PNAM；
（Ⅲ）当BN等于何值时，PA与平面PDN所成角的大小为45．

10 . 在四棱锥中，，，和都是边长为2的等边三角形，设在底面的射影为.

(1)求证：是中点；
(2)证明：；
(3)求二面角的余弦值.