名校
1 . 如图，在几何体
中，已知
平面
，且四边形为直角梯形，
，
，
.
平面
；
(2)若
与平面所成的角为
，求二面角
的大小.
中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，.
平面；(2)若
与平面所成的角为，求二面角的大小.
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2 . 如图，四棱锥中，为矩形，平面
平面；
；
(2)已知三角形
为边长为2的正三角形，且
与底面所成角为
，求平面与平面
所成的锐二面角的大小.（结果用反三角函数表示）
中，为矩形，平面平面；
；(2)已知三角形
为边长为2的正三角形，且与底面所成角为，求平面与平面所成的锐二面角的大小.（结果用反三角函数表示）
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名校
3 . 如图，在三棱柱
中，侧面
为正方形，
；设M是
的中点，满足
，N是BC的中点，P是线段
上的一点．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，
，求直线
与平面PMN所成角的大小．
中，侧面为正方形，；设M是的中点，满足，N是BC的中点，P是线段上的一点． (1)证明：
平面；(2)若
，，求直线与平面PMN所成角的大小．
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2023-12-12更新
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358次组卷
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2卷引用：上海市虹口区2024届高三上学期期终学生学习能力诊断测试数学试题
名校
4 . 如图，斜三棱柱中，底面
是边长为a的正三角形，侧面
为菱形，且
．
(1)求证：
；
(2)若
，三棱柱的体积为24，求直线
与平面
所成角的大小．
中，底面是边长为a的正三角形，侧面为菱形，且． (1)求证：
；(2)若
，三棱柱的体积为24，求直线与平面所成角的大小．
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5 . 如图，在圆柱
中，
是圆柱的母线，
是圆柱的底面
的直径，
是底面圆周上异于
、
的点.
(1)求证：平面
；
(2)若
，
，
，求直线与平面
所成的角（结果用反三角函数表示）.
中，是圆柱的母线，是圆柱的底面的直径，是底面圆周上异于、的点.(1)求证：
平面；(2)若
，，，求直线与平面所成的角（结果用反三角函数表示）.
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2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
6 . 如图，四棱锥中，底面是平行四边形，
平面，点
是的中点，
分别是
的中点．
(1)求证：
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，底面是平行四边形，平面，点是的中点，分别是的中点．(1)求证：
；(2)求三棱锥
的体积．
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名校
解题方法
7 . 如图，四棱锥的底面为菱形，
平面ABCD，
，E为棱BC的中点．
(1)求证：
平面PAD；(2)若
，求点D到平面PBC的距离．
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2023-12-25更新
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1024次组卷
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10卷引用：上海市上海师大附属宝山罗店中学2023-2024学年高二上学期期末诊断调研数学试题
上海市上海师大附属宝山罗店中学2023-2024学年高二上学期期末诊断调研数学试题上海市闵行区2022届高考二模数学试题上海市华东政法大学附属松江高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）3.4.2 求距离(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）7.3 空间几何体积及表面积（精讲）（已下线）第20讲 空间向量与立体几何-3（已下线）专题11空间向量与立体几何必考题型分类训练-2江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（八）（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（3）（已下线）6．3 空间向量的应用 （4）
8 . 如图，在四棱锥中，底面，
，点在线段
上，且
．
(1)求证：
平面；
(2)若四棱锥的体积为
，
，
，
，
，求二面角
的大小．
中，底面，，点在线段上，且．(1)求证：
平面；(2)若四棱锥
的体积为，，，，，求二面角的大小．
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9 . 如图，在棱长为2的正方体
中，点是棱上的动点.
；
(2)若点是棱的中点，求二面角
的大小.
中，点是棱上的动点.
；(2)若点
是棱的中点，求二面角的大小.
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2024-02-12更新
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157次组卷
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2卷引用：上海市新川中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
10 . 为直角梯形，
，
，
，平面，
，
(1)求证：
；
(2)求点到直线的距离.
为直角梯形，，，，平面，，(1)求证：
；(2)求点
到直线的距离.
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