1 . 在平面四边形
中，
，
，
是以
为斜边的直角三角形，将沿折起，使得点
到达点
的位置，若平面
平面
，则三棱锥
的外接球的表面积为______ .
中，，，是以为斜边的直角三角形，将沿折起，使得点到达点的位置，若平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为
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2023-01-18更新
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854次组卷
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4卷引用：福建省宁德市高级中学2023届高三上学期期末数学模拟试题（一）
福建省宁德市高级中学2023届高三上学期期末数学模拟试题（一）甘肃省兰州市第五十八中学教育集团2022-2023学年高三下学期2月建标考试数学（理科）试题（已下线）模块三 专题2 题型突破篇 小题进阶提升练（1）期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点14 多边形折叠成模型综合训练【基础版】
2 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
，点
在棱
上.
(1)求证：
；
(2)若为中点，求
与平面
所成角的正弦值.
中，平面，，，，，点在棱上.(1)求证：
；(2)若
为中点，求与平面所成角的正弦值.
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2022-10-20更新
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212次组卷
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2卷引用：福建省宁德市高级中学2023届高三上学期第一次月考数学试题
名校
3 . 如图，在三棱柱
中，侧面
底面，侧面
是菱形，
，
，
.
(1)若为
的中点，求证：
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，侧面底面，侧面是菱形，，，.(1)若
为的中点，求证：；(2)求二面角
的正弦值.
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2022-09-19更新
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1814次组卷
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12卷引用：福建省宁德市民族中学2023届高三上学期期中考试数学试题
福建省宁德市民族中学2023届高三上学期期中考试数学试题江苏省南通市2022-2023学年高三上学期第一次质量监测数学试题福建省福州市屏东中学2023届高三上学期10月第一次月考数学试题安徽省芜湖市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段性诊断测试数学试题黑龙江省大庆铁人中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2022-2023学年高二上学期10月检测数学试题山东省青岛第六十七中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江西省南昌市三校（一中、十中、铁一中）2023届高三上学期第一次联考（11月）数学（理）试题贵州省贵阳清镇北大培文学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题湖北省咸宁鲁迅学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题福建省晋江养正中学2023届高三第一次阶段性诊断测试数学试题山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题
解题方法
4 . 如图，在空间四边形中，
，
，
两两垂直，
，
，
，则点
到直线的距离为（ ）
中，，，两两垂直，，，，则点到直线的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
5 . 棱长为2的正四面体
中，
分别是
的中点，点是棱
上的动点，则下列选项正确的有（ ）.
中，分别是的中点，点是棱上的动点，则下列选项正确的有（ ）.A．存在点，使得 平面 |
B．存在点，使得 |
C． 的最小值为 |
D．当 时，三棱锥 的外接球表面积为 |
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2022-07-04更新
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376次组卷
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2卷引用：福建省宁德市2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，长方体
中，
，
是
的中点．
(1)求证：
；
(2)求证：
平面
.
中，，是的中点．(1)求证：
；(2)求证：
平面 .
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2022-07-04更新
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364次组卷
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3卷引用：福建省宁德市2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题
名校
7 . 如图，C是以为直径的圆O上异于A，B的点，平面
平面
为正三角形，E，F分别是
上的动点.
(1)求证：
；
(2)若E，F分别是的中点且异面直线
与所成角的正切值为
，记平面
与平面的交线为直线l，点Q为直线l上动点，求直线
与平面所成角的取值范围.
为直径的圆O上异于A，B的点，平面平面为正三角形，E，F分别是上的动点.(1)求证：
；(2)若E，F分别是
的中点且异面直线与所成角的正切值为，记平面与平面的交线为直线l，点Q为直线l上动点，求直线与平面所成角的取值范围.
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2022-05-19更新
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3613次组卷
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17卷引用：福建省宁德市福安市第一中学2022-2023学年高三上学期第一次检测数学试题
福建省宁德市福安市第一中学2022-2023学年高三上学期第一次检测数学试题山东2022届高考考前热身押题数学试题福建省厦门集美中学2022届高三下学期适应性考试（最后一卷）数学试题福建省莆田第八中学2023届高三上学期入学模拟考试数学试题（二）福建省福州格致中学2023届高三上学期第二次月考(10月)数学试题山东省青岛市青岛第十七中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省信阳高级中学2022-2023学年高二上学期月考（五）数学试题福建省泉州市石狮市第八中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省杭州市第四中学吴山校区2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川大学附属中学(四川省成都市第十二中学)2022—2023学年高三下学期二诊热身考试理科数学试题福建省厦门第一中学海沧校区2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题河北省2024届高三上学期学生全过程纵向评价（一）数学试题安徽省池州市贵池区2023-2024学年高二上学期期中教学质量检测数学试卷（已下线）第02讲 空间向量的应用（2）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（6）（已下线）空间向量与立体几何（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练
名校
8 . 如图，在四棱锥
中，底面为矩形，
，点
为线段上的点，且
(1)证明：；
(2)若二面角
的大小为
，求直线
与平面
所成的角.
中，底面为矩形，，点为线段上的点，且(1)证明：
；(2)若二面角
的大小为，求直线与平面所成的角.
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2022-05-05更新
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979次组卷
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6卷引用：福建省宁德市普通高中2022届高三五月份质量检测数学试题
解题方法
9 . 中国古代的数学名著（九章算术》中记载：刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也，甍，屋盖也，这种名为“刍甍"的五面体如图1.其中四边形ABCD为矩形，
，
和
是三角形，某人计划盖一栋上､下总高度为6米的别墅（如图2），它由上部屋项和下部主体两部分组成，上部屋顶五面体为“刍甍”，其中前后两斜面ABFE和CDEF是全等的等腰梯形，左右两斜面EAD和FBC是全等的三角形，点F在平面ABCD和BC上射影分别为H，M.已知
米，
米，设
（图2）
(1)若屋项四个斜面的总面积为S，求S关于
的函数关系式：
(2)已知上部屋项造价由S确定，造价为600元/平方米，下部主体造价由高度确定，造价为9000元/米，问：当为何值时，总造价最低？
，和是三角形，某人计划盖一栋上､下总高度为6米的别墅（如图2），它由上部屋项和下部主体两部分组成，上部屋顶五面体为“刍甍”，其中前后两斜面ABFE和CDEF是全等的等腰梯形，左右两斜面EAD和FBC是全等的三角形，点F在平面ABCD和BC上射影分别为H，M.已知米，米，设 （图2）(1)若屋项四个斜面的总面积为S，求S关于
的函数关系式：(2)已知上部屋项造价由S确定，造价为600元/平方米，下部主体造价由高度确定，造价为9000元/米，问：当
为何值时，总造价最低？
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10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，
平面ABCD，
，
，
．
(1)建立空间坐标系，写出平面PCD的一个法向量的坐标；
(2)若PB与平面ABCD所成角为30°，求二面角
的余弦值．
中，底面ABCD为平行四边形，平面ABCD，，，．(1)建立空间坐标系，写出平面PCD的一个法向量的坐标；
(2)若PB与平面ABCD所成角为30°，求二面角
的余弦值．
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