名校
解题方法
1 . 如图，
中，
，
是正方形，平面
平面
，若
、
分别是
、
的中点．
平面；
(2)求证：
平面
.
中，，是正方形，平面平面，若、分别是、的中点．
平面；(2)求证：
平面.
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2023-05-31更新
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4183次组卷
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14卷引用：甘肃省兰州市第二中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
甘肃省兰州市第二中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（北师大版)（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（人教B)（已下线）模块一 专题3 立体几何初步(3)（人教A)（已下线）第07讲 立体几何大题（11个必刷考点）-《考点·题型·密卷》（已下线）高一下学期期末数学考试模拟卷05-期中期末考点大串讲（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（2）江苏省常州市第一中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（苏教版）广西南宁市隆安县隆安中学2022-2023学年高一下学期数学期末复习预测试题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高一下学期期末数学考试试题辽宁省沈阳市辽中区第二高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题黑龙江省齐齐哈尔市朝鲜族学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第八章立体几何初步（单元测试）-【上好课】-（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
2 . 
、
表示不同的直线，是平面
内的一条直线，则
是
的（ ）
、表示不同的直线，是平面内的一条直线，则是的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2022-11-25更新
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432次组卷
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4卷引用：甘肃省兰州市第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学（理科）试题
甘肃省兰州市第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学（理科）试题四川省泸州市合江县中学校2022-2023学年高三上学期第三次月考数学理科试题（已下线）北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题6-10（已下线）第28讲 空间直线、平面的垂直2种题型（1）
解题方法
3 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑（biē nào），如图所示的三棱锥
为一鳖臑，且
平面，平面
，若
，
，
，则下列关系正确的是（ ）
为一鳖臑，且平面，平面，若，，，则下列关系正确的是（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
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名校
4 . 已知m、n是两条不同的直线，、
是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中是真命题的是（ ）
A．若 ， ，则 |
| B．若，，则 |
C．若， ，则 |
D．若 ， ， ，则 |
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2022-11-23更新
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1171次组卷
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5卷引用：甘肃省定西市临洮县2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题
甘肃省定西市临洮县2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题广东省中山市中山纪念中学2022-2023学年高三第二次模拟考试数学试题（已下线）空间直线、平面的垂直（已下线）第28讲 空间直线、平面的垂直2种题型（1）（已下线）8.6.2直线与平面垂直（第2课时） 直线与平面垂直的性质（分层作业）-【上好课】
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解题方法
5 . 如图，在棱长为1的正方体
中，点M是AD的中点，动点P在底面ABCD内（不包括边界），若
平面
，则
的最小值是___________ .
中，点M是AD的中点，动点P在底面ABCD内（不包括边界），若平面，则的最小值是
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2022-11-22更新
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211次组卷
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3卷引用：甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
6 . 如图1所示，在平面多边形
中，四边形
为长方形，
为正三角形，
，
，沿
将折起到
的位置，使得平面
平面（图2）.
(1)证明：
；
(2)若点
为线段
的中点，求
与平面所成角的正弦值.
中，四边形为长方形，为正三角形，，，沿将折起到的位置，使得平面平面（图2）.(1)证明：
；(2)若点
为线段的中点，求与平面所成角的正弦值.
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7 . 如图，在多面体
中，四边形是正方形，
，
，
，
.
(1)证明：平面
平面；
(2)若四棱锥
的体积为
，求点
到平面
的距离.
中，四边形是正方形，，，，.(1)证明：平面
平面；(2)若四棱锥
的体积为，求点到平面的距离.
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名校
8 . 如图，四棱锥
中，四边形ABCD为梯形，其中
，
，
，平面
平面.
(1)证明：
；
(2)若
，且PA与平面ABCD所成角的正弦值为
，点F在线段PC上满足
，求二面角
的余弦值.
中，四边形ABCD为梯形，其中，，，平面平面.(1)证明：
；(2)若
，且PA与平面ABCD所成角的正弦值为，点F在线段PC上满足，求二面角的余弦值.
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2022-10-20更新
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687次组卷
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6卷引用：甘肃白银市第二中学2022-2023学年高三上学期一月月考理科数学试题
解题方法
9 . 如图，在四棱锥
中，底面为菱形，其中
，
，
为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若平面
平面，且
，求四棱锥
的体积．
中，底面为菱形，其中，，为的中点．(1)求证：
平面；(2)若平面
平面，且，求四棱锥的体积．
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10 . 在四棱锥中，点
是棱
上一点，
，
，
，
.
(1)证明：
平面；
(2)若
，求二面角
的正弦值.
中，点是棱上一点，，，，.(1)证明：
平面；(2)若
，求二面角的正弦值.
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2022-09-09更新
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413次组卷
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2卷引用：甘肃省白银市靖远县2022-2023学年高三上学期开学考试数学（理）试题
