1 . 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5.

（Ⅰ）求证：AA₁⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A₁-BC₁-B₁的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段BC₁存在点D，使得AD⊥A₁B，并求的值.

2 . 如图，在四棱锥E－ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点.

（1）求证：DE//平面ACF；
（2）若AB＝CE，在线段EO上是否存在点G，使得CG⊥平面BDE？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由.

3 . 如图，四棱锥中，是的中点， ， ，且 ， ，又面.

(1) 证明:;
(2) 证明: 面;
(3) 求四棱锥的体积.

4 . 如图，为圆的直径，点在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，．
（1）求证：平面；
（2）设的中点为，求证：平面；
（3）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，，
求

5 . 如图a，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，F为AD的中点，E在BC上，且EF∥AB．已知AB＝AD＝CE＝2，沿线段EF把四边形CDFE折起如图b，使平面CDFE⊥平面ABEF．
(1)求证：AB⊥平面BCE；
(2)求三棱锥体积．