1 . 如图，在三棱柱
中，底面
是边长为2的正三角形，侧面
底面
，
为
中点，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，底面是边长为2的正三角形，侧面底面，为中点，，.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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解题方法
2 . 如图，
是边长为2的正三角形的中位线，将
沿折起，使得平面
平面
.
(1)求四棱锥
的体积；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
是边长为2的正三角形的中位线，将沿折起，使得平面平面. (1)求四棱锥
的体积；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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3 . 在三棱锥
中，是边长为
的正三角形，
是以
为斜边的直角三角形，平面
平面
，则三棱锥的外接球的表面积为_______________ ．
中，是边长为的正三角形，是以为斜边的直角三角形，平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为
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名校
4 . 如图，在四棱锥
中，底面
是直角梯形，
，
，
，平面
平面，
，
，
，
(1)求证：
平面；
(2)求二面角
的余弦值．
中，底面是直角梯形，，，，平面平面，，，，(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2023-11-07更新
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1538次组卷
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6卷引用：江苏省苏州市2023-2024学年高三上学期期中数学试题
江苏省苏州市2023-2024学年高三上学期期中数学试题江西省九江市浔阳区九江一中2023-2024学年高三上学期期中数学试题江西省九江市浔阳区九江一中2023-2024学年高三上学期期中数学试题（已下线）黄金卷01（2024新题型）（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点3 直线与平面垂直的判定与证明【基础版】辽宁省六校协作体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知三棱锥，
为中点，
，侧面
底面，则过点的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为（ ）
，为中点，，侧面底面，则过点的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-14更新
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2434次组卷
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7卷引用：江苏省连云港市灌南高级中学2024届高三上学期期中数学试题
6 . 已知如图1直角梯形，
，
，
，
，E为AB的中点，沿CE将梯形折起（如图2），使平面
平面
．
(1)证明：
平面；
(2)设线段CD的中点为F，求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值．
，，，，，E为AB的中点，沿CE将梯形折起（如图2），使平面平面．(1)证明：
平面；(2)设线段CD的中点为F，求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值．
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7 . 在矩形中，
，，E为DC的中点．将
绕直线BE旋转至
的位置，F为
的中点，则（ ）
中，，，E为DC的中点．将绕直线BE旋转至的位置，F为的中点，则（ ）A．存在某个位置，使得 |
B．存在无数个位置，使得 ∥平面 |
C．当二面角 为120°时，点F到平面的距离为 |
D．当四棱锥 的体积最大时，以为直径的球面与被平面截得的交线长为 |
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2022-11-16更新
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953次组卷
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4卷引用：江苏省南通市通州区2022-2023学年高三上学期期中数学试题
名校
8 . 如图，在三棱锥中，
平面，平面
平面，
，.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值的最大值.
中，平面，平面平面，，.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值的最大值.
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2022-11-12更新
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870次组卷
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5卷引用：江苏省南通市海安市2022-2023学年高三上学期11月期中数学试题
江苏省南通市海安市2022-2023学年高三上学期11月期中数学试题（已下线）8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）江西省泰和中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第32讲 线面角的几何求法（已下线）立体几何专题：线线角与线面角的5种考法
名校
9 . 如图，三棱锥
中，
，平面
平面，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若点
在线段
上，直线与直线所成的角为
，求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值．
中，，平面平面，，.(1)求证：
平面；(2)若点
在线段上，直线与直线所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．
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2022-10-19更新
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635次组卷
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6卷引用：江苏省扬州市宝应区曹甸高级中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
22-23高三上·江苏南京·阶段练习
名校
10 . 如图，在四棱锥
中，四边形是矩形，
是正三角形，且平面
平面，
，
为棱
的中点，四棱锥的体积为
．
(1)若
为棱
的中点，求证：
平面
；
(2)在棱
上是否存在点
，使得平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.
中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为．(1)若
为棱的中点，求证：平面；(2)在棱
上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.
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2022-08-26更新
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4951次组卷
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24卷引用：江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期10月诊断调研测试数学试题
（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期10月诊断调研测试数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期中模拟数学试题江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高三上学期8月联合调研数学试题山西省山西大附属中学2023届高三上学期8月模块诊断数学试题福建省厦门外国语学校2023届高三上学期第一次月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题16 空间向量及其应用（练习）-2四川省资阳市安岳县安岳县周礼中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）河北省石家庄精英中学2023届高三上学期第四次调研数学试题云南省昆明市第三中学2023届高三上学期12月月考数学试题广东省韶关市武江区广东北江实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省厦门双十中学2023届高三上学期10月考试数学试题（已下线）高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】十大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省漳州市第三中学2024届高三上学期10月月考数学试题吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题广东省东莞市东莞外国语学校2023-2024学年高二上学期第二次段考数学试题重庆市九龙坡区渝高中学校2024届高三上学期第三次质量检测数学试题黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题1.10 空间向量的应用-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题吉林省吉林市第四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题重庆市云阳县云阳高级中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二寒假作业检测数学试卷
