1 . ，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，下列命题中正确的个数是________.
①若，，则；       ②若，，则；
③若，，则；       ④若，，，则.

2 . 如图，四棱锥的底面是菱形，平面底面，，分别是，的中点，，，.
   
(1)求证：平面；
(2)求证：；
(3)求四棱锥的体积.

3 . 如图，已知梯形中，，，，四边形为矩形，，平面平面．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值；
(3)若点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．

4 . 在棱长为2的正方体中，点M为棱的中点，则点B到平面的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图所示，直角梯形中，，，，四边形为矩形，，平面平面.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长，若不存在，请说明理由.

6 . 如图，在四棱锥中，为等边三角形，边长为2，为等腰直角三角形，，，，平面平面ABCD.

(1)证明：平面PAD；
(2)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值；
(3)棱PD上是否存在一点E，使得平面PBC？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

7 . 在多面体中，四边形是正方形，平面平面，.

（1）求证：平面；
（2）在线段上是否存在点，使得平面与平面所成的锐二面角的大小为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.