1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
，且
，平面
平面
分别是棱
的中点，点
在棱
上．
(1)求证：平面
平面
；(2)若
平面
，求二面角
的正弦值．
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2024-03-25更新
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458次组卷
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2卷引用：安徽省部分普通高中2023-2024学年高二下学期春季阶段性检测数学试题
2 . 如图，在五面体
中，已知
，且
，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)线段上是否存在一点
，使得平面
与平面
夹角的余弦值等于
，若存在，求
的值；若不存在，说明理由.
中，已知，且，.(1)求证：平面
平面；(2)线段
上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值等于，若存在，求的值；若不存在，说明理由.
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名校
3 . 如图，在三棱锥 
中，
，平面 
平面 ，则三棱锥 外接球的表面积为（ ）
中，，平面 平面 ，则三棱锥 外接球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
4 . 如图，在三棱锥
中，
为等腰直角三角形，
，
，
，且平面⊥平面，
．
(1)求的长；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值．
中，为等腰直角三角形，，，，且平面⊥平面，．(1)求
的长；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2024-01-21更新
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108次组卷
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2卷引用：安徽省2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，平面
平面，底面是矩形，
，
，
，点
是
的中点，则线段上的动点
到直线
的距离的最小值为（ ）
中，平面平面，底面是矩形，，，，点是的中点，则线段上的动点到直线的距离的最小值为（ ）
A． | B．2 | C． | D．3 |
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2023-12-03更新
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284次组卷
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3卷引用：安徽省淮南第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
安徽省淮南第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点3 平面法向量求法及其应用综合训练【培优版】
解题方法
6 . 如图所示，四棱锥的底面为直角梯形，
，
，平面
平面
为
的中点．
(1)求点到平面
的距离；
(2)求平面和平面
所成锐二面角大小的余弦值．
的底面为直角梯形，，，平面平面为的中点． (1)求点
到平面的距离；(2)求平面
和平面所成锐二面角大小的余弦值．
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名校
7 . 在四棱锥中，平面平面，侧面是等边三角形，
，
，在棱
上，且满足
.
(1)求证：
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，平面平面，侧面是等边三角形，，，在棱上，且满足. (1)求证：
；(2)求二面角
的余弦值.
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2023-10-09更新
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711次组卷
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4卷引用：安徽省安庆市桐城市桐城中学2023-2024学年高二上学期第二次教学质量检测数学试题
8 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，
是边长为2的正三角形，
.
(1)求证：
；
(2)若平面平面，求二面角
的余弦值.
中，底面为菱形，是边长为2的正三角形，. (1)求证：
；(2)若平面
平面，求二面角的余弦值.
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2023-09-21更新
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1573次组卷
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5卷引用：安徽省怀宁县高河中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
9 . 如图，
平面，四边形为矩形，且
为的中点．
(1)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(2)求二面角
的正切值；
(3)探究在上是否存在点，使得
∥平面，并说明理由．
平面，四边形为矩形，且为的中点． (1)求直线
与平面所成角的正弦值；(2)求二面角
的正切值；(3)探究在
上是否存在点，使得∥平面，并说明理由．
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10 . 如图1，在边长为
的正方形中，点
分别是边和的中点，将
沿
翻折到
，连结
，如图2.
(1)证明：
；
(2)当平面
平面
时，求平面
与平面
夹角的余弦值.
的正方形中，点分别是边和的中点，将沿翻折到，连结，如图2. (1)证明：
；(2)当平面
平面时，求平面与平面夹角的余弦值.
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