1 . 如图，在底面为矩形的四棱锥中，平面平面．
   
(1)证明：平面
(2)若，在棱上，且，求与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，在三棱柱中，平面平面ABC，四边形是边长为2的菱形，为等边三角形，，E为BC的中点，D为的中点，P为线段AC上的动点．

(1)若平面，请确定点在线段上的位置；
(2)若点为的中点，求三棱锥的体积．

3 . 已知菱形中，，沿对角线折叠之后，使得平面平面，则二面角的余弦值为______．

4 . 已知在多面体中，，，，，且平面平面.
   
(1)设点F为线段BC的中点，试证明平面；
(2)若直线BE与平面ABC所成的角为，求二面角的余弦值．

5 . 如图所示，已知矩形所在的平面与平面垂直，，.

(1)若为的中点，求证：平面；
(2)求二面角的大小.

6 . 如图所示，平面平面，底面是边长为8的正方形，，点别是的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，求四棱锥的体积．

7 . 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A-BCD，则在三棱锥A-BCD中，下列结论正确的是（　　）

   

A．平面ABD⊥平面ABC	B．平面ADC⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDC	D．平面ADC⊥平面ABC

8 . 如图（1）所示，已知正方形的边长为2，延长，使得M为中点，连结．现将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图（2）所示．

（1）求证：平面；
（2）求几何体的体积．

9 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，为正三角形，且侧面底面，E为线段的中点，M在线段上．

（1）求证：；
（2）当点满足时，求多面体的体积．

10 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，为正三角形，且侧面底面，E为线段的中点，M在线段上.

（1）求证：；
（2）是否存在点M，使二面角的大小为60°，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.