1 . 在如图所示的几何体中，底面
是正方形，四边形
是直角梯形，
，
，平面
平面，
分别为
的中点，
，
．
平面；
(2)求多面体
的体积．
是正方形，四边形是直角梯形，，，平面平面，分别为的中点，，．
平面；(2)求多面体
的体积．
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2023-07-27更新
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251次组卷
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2卷引用：福建省泉州市安溪蓝溪中学2023-2024学年高一下学期第二次阶段检测（6月）数学试卷
解题方法
2 . 如图所示的几何体中，平面
平面
为等腰直角三角形，
，四边形为直角梯形，
.
(1)求证：
平面
；
(2)线段
上是否存在点
满足
，使得
平面？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
平面为等腰直角三角形，，四边形为直角梯形，. (1)求证：
平面；(2)线段
上是否存在点满足，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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2023-07-16更新
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658次组卷
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8卷引用：福建省福清西山学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
福建省福清西山学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题福建省漳州市2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题山东省淄博市临淄中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）模块一 专题1 空间向量与立体几何（人教A）2（已下线）模块三 专题1 利用空间向量求解探究性问题和最值问题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第二练】（已下线）专题05 用空间向量研究直线、平面的平行、垂直问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练（41题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
3 . 如图所示，在三棱锥
中，已知
平面
，平面
平面
．
平面
；
(2)若
，
，在线段
上（不含端点），是否存在点
，使得二面角
的余弦值为
，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．
中，已知平面，平面平面．
平面；(2)若
，，在线段上（不含端点），是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．
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2023-06-26更新
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4097次组卷
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17卷引用：福建省宁德第一中学2024届高三第一次考试数学试题
福建省宁德第一中学2024届高三第一次考试数学试题江苏省南菁高中、梁丰高中2023-2024学年高三上学期8月自主学习检测数学试题北京市丰台区怡海中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题江苏省南京市江宁区2022-2023学年高二下学期期末数学试题吉林省长春市新解放学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题重庆市巴南区2024届高三诊断（一）数学试题广东省揭阳市普宁国贤学校2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期8月开学摸底数学试题（已下线）空间向量专题：利用空间向量解决4类动点探究问题-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量应用（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.6 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（3）四川省宜宾市南溪第一中学校2024届高三上学期一诊考试理科数学模拟试题（已下线）第02讲：空间向量与立体几何交汇（必刷6大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 B提升卷 （苏教版）【江苏专用】专题10立体几何与空间向量(第二部分)-高二下学期名校期末好题汇编
名校
解题方法
4 . 如图，三棱柱
的各条棱长均为是2，侧棱
与底面ABC所成的角为60°，侧面
底面ABC，点P在线段
上，且平面
平面
，则
______ ．
的各条棱长均为是2，侧棱与底面ABC所成的角为60°，侧面底面ABC，点P在线段上，且平面平面，则
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2023-06-20更新
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726次组卷
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6卷引用：福建省南安市华侨中学2023-2024学年高二上学期10月教学质量监测数学试题
名校
解题方法
5 . 在平行四边形ABCD中，
，
，
，过D点作
于E，以DE为轴，将
向上翻折使平面
平面BCDE，连接CE，F点为线段CE的中点，Q为线段AC上一点．
(1)证明：
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求
的值．
，，，过D点作于E，以DE为轴，将向上翻折使平面平面BCDE，连接CE，F点为线段CE的中点，Q为线段AC上一点． (1)证明：
；(2)若二面角
的余弦值为，求的值．
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2023-05-26更新
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925次组卷
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3卷引用：福建省厦门第一中学海沧校区2024届高三上学期9月月考数学试题
6 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为平行四边形，
，侧面底面ABCD，
，且二面角
的大小是
．
(1)证明：
；
(2)求二面角
的正弦值．
中，底面ABCD为平行四边形，，侧面底面ABCD，，且二面角的大小是．(1)证明：
；(2)求二面角
的正弦值．
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2023-05-08更新
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1091次组卷
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2卷引用：福建省宁德市福鼎第六中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
解题方法
7 . 在四棱锥中，侧棱平面，且平面平面
．
(1)证明：
；
(2)若
，且
，记平面
与平面的夹角为
，当
时，求
的长度．
中，侧棱平面，且平面平面．(1)证明：
；(2)若
，且，记平面与平面的夹角为，当时，求的长度．
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名校
8 . 如图，在三棱柱中，
为边长为2的正三角形，D为
的中点，
，且
，平面
平面.
(1)证明：
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，为边长为2的正三角形，D为的中点，，且，平面平面.(1)证明：
；(2)求二面角
的正弦值.
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2023-02-19更新
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363次组卷
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3卷引用：福建省宁德市五校教学联合体2023届高三下学期3月质量监测数学试题
名校
9 . 在
中，
，
，
，D是边
上的一动点，沿将
翻折至
，使二面角
为直二面角，且四面体
的四个顶点都在球O的球面上．当线段
的长度最小时，球O的表面积为___________ ．
中，，，，D是边上的一动点，沿将翻折至，使二面角为直二面角，且四面体的四个顶点都在球O的球面上．当线段的长度最小时，球O的表面积为
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2023-02-19更新
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1302次组卷
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4卷引用：福建省泉州市2023届高三毕业班质量监测（二）数学试题
福建省泉州市2023届高三毕业班质量监测（二）数学试题重庆市凤鸣山中学2023届高三下学期第一次月考数学试题（已下线）第七章 立体几何 专题4 空间图形中线段长度的最值问题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点3 翻折、旋转中的基本问题（三）
名校
解题方法
10 . 已知三棱锥，
为中点，
，侧面
底面，则过点的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为（ ）
，为中点，，侧面底面，则过点的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-14更新
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2487次组卷
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7卷引用：福建省南平市四校2023届高三下学期3月联考数学试题
