1 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面平面，E为的中点．

   
(1)若，求证：；
(2)若为等边三角形，求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，侧面为正三角形，且平面平面，则（       ）

A．	B．在棱上存在点，使得平面
C．平面与平面的交线平行于平面	D．到平面的距离为

3 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，点O为的中点.
   
(1)若点E为的中点，求证：；
(2)设四棱锥的体积为，点M为底面四边形内一点（包括四边形边上的点），且直线与底面所成的角为，求直线与平面所成角的正弦值的最小值.

4 . 如图，在四棱锥中，底面四边形为菱形，平面，过的平面交平面于．

   

(1)证明：平面；
(2)若平面平面，四棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值.

6 . 如图，四棱锥中，四边形为直角梯形，平面平面，.
   
(1)若
与
相似，三棱锥
的外接球的球心恰为
中点，求
与平面
所成角的正弦值；
(2)求四棱锥
体积的最大值.

7 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，是等腰直角三角形，是顶角.
   
(1)求证：平面平面；
(2)若，求二面角的余弦值.

8 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，在菱形中，，，平面平面，，分别是线段、的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

9 . 已知，，是3条不同的直线，，，是3个不同的平面，则下列命题中正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，，，则

C．若，，则

D．若，，则

10 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，为棱的中点，为棱上的一点.
   
(1)证明：平面；
(2)作出平面截四棱锥所得截面，并说明理由.