1 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面平面，E为的中点．

   
(1)若，求证：；
(2)若为等边三角形，求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，在菱形中，，，平面平面，，分别是线段、的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

3 . 如图，在三棱柱中，底面平面，是正三角形，是棱上一点，且，.

(1)求证：；
(2)若且二面角的余弦值为，求点到侧面的距离.

4 . 如图①，在等腰梯形中，，，，，分别是线段的两个三等分点，若把等腰梯形沿虚线，折起，使得点和点重合，记为点，如图②.

       

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为．

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

6 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，平面平面，点E，F分别为、的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)若，求三棱锥的体积．

7 . 已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论正确的是（       ）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，，，则

8 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，.

(1)证明：；
(2)求二面角的余弦值.

9 . 如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，，，平面平．

(1)求证：平面；
(2)若M是线段上的一点，且，E为上的一点，，求三棱锥的体积．

10 . 如图，三棱锥中，平面平面，点在线段上，且，点在线段上，且平面.

(1)证明：平面；
(2)若四棱锥的体积为7，求线段的长.