1 . 如图1，四边形为直角梯形，，，，，，为线段上一点，满足，为的中点，现将梯形沿折叠（如图2），使平面平面.

（1）求证：平面平面；
（2）能否在线段上找到一点（端点除外）使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.

2 . 若四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和为（       ）

A．2

B．

C．

D．4

3 . 如图，在梯形中，，平面平面，四边形是菱形，.

（1）求证：；
（2）求二面角的平面角的正切值.

4 . 在梯形中(图1)，，，，过、分别作的垂线，垂足分别为、，且，将梯形沿、同侧折起，使得，且，得空间几何体 (图2).直线与平面所成角的正切值是.

（1）求证：平面；
（2）求多面体的体积.

5 . 如图，多面体 ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的菱形，且平面ABCD⊥平面DCE．AF∥DE，且AF＝DE＝2，BF＝2．

（1）求证：AC⊥BE；
（2）若点F到平面DCE的距离为，求直线EC与平面BDE所成角的正弦值．

6 . 如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，对角线与交于点，侧面是边长为2的等边三角形，为的中点.

（1）证明：平面；
（2）若侧面底面，求点到平面的距离.

7 . 如图，四棱锥P-ABCD的底面四边形ABCD是梯形，AB//CD，CD=2AB，M是PC的中点.

（1）证明：BM//平面；
（2）若PB = BC且平面PBC丄平面PDC，证明：PA=AD.

8 . 直角三角形中，是的中点，是线段上一个动点，且，如图所示，沿将翻折至，使得平面平面．

（1）当时，证明：平面；
（2）是否存在，使得与平面所成的角的正弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．