1 . 如图，在矩形ABCD中，M为BC的中点，将沿直线AM翻折至，连接，N为的中点，AB＝BM＝1，则的长是______；在翻折过程中，当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的体积为______．

2 . 如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝4，E是AD的中点，将分别沿BE，CE折起，使得平面ABE⊥平面BCE，平面CDE⊥平面BCE，则所得几何体ABCDE的外接球的体积为______．

3 . 在四棱锥中，四边形为正方形，，平面平面，，点为上的动点，平面与平面所成的二面角为（为锐角），则当取最小值时，三棱锥的体积为 ___.

4 . 如图，四边形中，，，.将四边形沿对角线折成四面体，使平面⊥平面，则与平面所成的角的正弦值为___________.

5 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．在如图所示的鳖臑中，平面，，，，为的中点，为内的动点(含边界)，且．当在上时，____，点的轨迹的长度为____．

6 . 在正三棱柱中，已知，在棱上，且，则与平面所成的角的正弦值为______，平面与所成二面角的余弦值为________．

7 . 平面平面，，直线，则直线m与n的位置关系是__________．

8 . 在空间中，过点作平面的垂线，垂足为，记作：.关于两个不同的平面，有如下四个命题：
①若，则存在点满足.
②若，则存在点满足.
③若，则不存在点满足.
④若对空间任意一点，恒有，则.
其中所有真命题的序号是______.

9 . 如图，在梯形中， 为的中点，将沿折起，得到四棱锥，且平面平面则四棱锥外接球的体积为__________.

10 . 已知中，．如图，点D为斜边上一个动点，将沿翻折，使得平面平面．当___________时，取到最小值___________．