1 . 设
是一条直线，
是不同的平面，则在下列命题中，假命题是________ ．
①如果
，那么
内一定存在直线平行于
②如果不垂直于，那么内一定不存在直线垂直于
③如果
，那么
④如果，与
都相交，那么l与所成的角互余
是一条直线，是不同的平面，则在下列命题中，假命题是①如果
，那么内一定存在直线平行于②如果
不垂直于，那么内一定不存在直线垂直于③如果
，那么④如果
，与都相交，那么l与所成的角互余
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解题方法
2 . 如图，在长方体
中，
在平面
内，
于点
，则与
的位置关系是________ ．
中，在平面内，于点，则与的位置关系是
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解题方法
3 . 如图所示，已知两个正方形
和
不在同一平面内，，
分别为
，
的中点.若
，平面⊥平面，则线段
的长为_____ ，线段的长为_____ .
和不在同一平面内，，分别为，的中点.若，平面⊥平面，则线段的长为的长为
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2023-04-19更新
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80次组卷
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2卷引用：第六章 5.2平面与平面垂直-北师大版（2019）高中数学必修第二册
名校
解题方法
4 . 如图，在棱长均为
的正四面体ABCD中，M为AC中点，E为AB中点，P是DM上的动点，Q是平面ECD上的动点，则AP+PQ的最小值是 __ ．
的正四面体ABCD中，M为AC中点，E为AB中点，P是DM上的动点，Q是平面ECD上的动点，则AP+PQ的最小值是
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2022-11-20更新
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277次组卷
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6卷引用：河北省衡水中学2021届高三下学期二调数学试题
河北省衡水中学2021届高三下学期二调数学试题上海市松江二中2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第33讲 立体几何中的范围与最值问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）上海高二上学期期中【易错、好题、压轴60题考点专练】（2）（已下线）第05讲线线、线面、面面垂直的判定与性质（核心考点讲与练）（2）（已下线）第四节?直线,平面垂直的判定与性质（讲）
5 . 如图，四棱锥
的底面是直角梯形，
，
，
，
，当三棱锥
的体积最大时，三棱锥的外接球的体积为________ ．
的底面是直角梯形，，，，，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的体积为
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名校
解题方法
6 . 将正方形沿对角线
折起，并使得平面
垂直于平面
，直线与
所成的角为__________ .
沿对角线折起，并使得平面垂直于平面，直线与所成的角为
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2022-08-13更新
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248次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2021-2022学年高二上学期开学考试数学试卷
7 . 设a，b是两条不同直线，，是两个不同平面，给出下列四个命题：
①若
，
，
，则
；②若
，，则
；③若，，则或
；④若，，
，则．其中正确的命题是______ ．
，是两个不同平面，给出下列四个命题：①若
，，，则；②若，，则；③若，，则或；④若，，，则．其中正确的命题是
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2022-04-28更新
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297次组卷
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4卷引用：上海市奉贤区奉城高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
上海市奉贤区奉城高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第10章 10.4.2二面角（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第1课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）陕西省延安市富县高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
解题方法
8 . 三棱锥D-ABC中，△BCD是边长为2的正三角形，△BCD与△ABC所在平面互相垂直，且AC=1，
.则AD=___________ .
.则AD=
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2022-03-29更新
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151次组卷
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2卷引用：四川省巴中市恩阳区2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题
名校
9 . 在三棱锥
中，已知
，
，
，平面
平面，且
，则以下结论正确的是______ （填序号）．
①
②平面
平面
③三棱锥的体积为
④三棱锥的外接球的表面积为
中，已知，，，平面平面，且，则以下结论正确的是①
②平面平面③三棱锥
的体积为 ④三棱锥的外接球的表面积为
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名校
10 . 已知四面体ABCD中，△ABD和△BDC是等边三角形，二面角A﹣BD﹣C为直二面角.若AB＝
，则四面体ABCD外接球的表面积为 __________________ .
，则四面体ABCD外接球的表面积为
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