1 . 如图，在四面体
中，平面
平面
，
是边长为
的等边三角形，
，
，则四面体的体积为_________ .
中，平面平面，是边长为的等边三角形，，，则四面体的体积为
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2024·全国·模拟预测
解题方法
2 . 如图，已知平面
平面
，
，
，
，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为______ .
平面，，，，，则异面直线与所成角的余弦值为
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2024高一下·全国·专题练习
解题方法
3 . 如图，底面
是边长为2的正方形，半圆面
底面，点
为圆弧
上的动点．当三棱锥
的体积最大时，
与半圆面
所成角的余弦值为__________ ．
是边长为2的正方形，半圆面底面，点为圆弧上的动点．当三棱锥的体积最大时，与半圆面所成角的余弦值为
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2024·全国·模拟预测
4 . 已知三棱柱
中，
是边长为2的等边三角形，四边形
为菱形，
，平面
平面
，
为
的中点，
为
的中点，则三棱锥
的外接球的表面积为______ .
中，是边长为2的等边三角形，四边形为菱形，，平面平面，为的中点，为的中点，则三棱锥的外接球的表面积为
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2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 在棱长为4的正方体
中，点
为
的中点，点在平面
上运动，则
的最小值为______ ．
中，点为的中点，点在平面上运动，则的最小值为
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23-24高一下·全国·课前预习
6 . 平面与平面垂直的性质定理
文字语言 | 两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的 |
符号语言 |
|
图形语言 |
|
，
，
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
7 . 如图，在三棱锥中，平面平面，
，
为
的中点.若△
是边长为1的等边三角形，点在棱上，
，且二面角
的大小为
，则三棱锥的体积为______ .
中，平面平面，，为的中点.若△是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，则三棱锥的体积为
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 已知A，B，C，D为空间四点，在△ABC中，AB＝2，AC＝BC＝
，等边三角形ADB以AB为轴运动，则当平面ADB⊥平面ABC时，CD＝
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 如图，α⊥β，α∩β＝l，A∈α，B∈β，点A，B在棱l上的射影分别是A1，B1．若AA1＝BB1＝2，AB＝4，则异面直线AB1与A1B所成角的余弦值为
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 如图，在四边形ABCD中，
，
，
，
，将沿BD折起，使平面平面BCD，构成四面体ABCD，在四面体ABCD的四个面中，与平面ADC垂直的平面为__________ 
写出满足条件的所有平面
，，，，将沿BD折起，使平面平面BCD，构成四面体ABCD，在四面体ABCD的四个面中，与平面ADC垂直的平面为写出满足条件的所有平面
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