1 . 如图．在直三棱柱中，，平面平面．
   
(1)求点A到平面的距离；
(2)设D为的中点，求平面与平面夹角的正弦值．

2 . 在如图所示的多面体ABCDFE中，四边形ABEF是矩形，梯形CDFE为直角梯形，平面CDFE⊥平面ABEF，且DF⊥FE，CD∥FE，AB＝2AF＝2DF＝2CD．
   
(1)求证：DF⊥BE．
(2)求平面ADF和平面BCE所成二面角的大小．

3 . 如图，正三棱柱中，，点M为的中点．在棱上是否存在点Q，使得AQ⊥平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，二面角为直二面角．，，M，N分别为AP，AC的中点．求平面BMN与平面PCD夹角的余弦值．

5 . 如图，三棱锥中，平面平面ACD，，，，点为棱AD的中点，．

(1)求证：平面平面BCD；
(2)求异面直线AB与CE所成角的余弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，为等边三角形，为的中点，，，，，平面平面．

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

7 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，，，，，，点N在棱PC上，平面平面．

(1)证明：
(2)若平面BDN，求平面与平面所成夹角的余弦值．

8 . 如图，三棱柱的侧面是边长为1的正方形，侧面侧面，，，G是的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)若P为线段BC的中点，求三棱锥的体积．

9 . 如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，D，E分别为，的中点，，，.

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在点F，使得平面与平面的夹角为，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，且，，，，平面平面ABCD，点M在线段PB上，平面MAC．

(1)判断M点在PB的位置并说明理由；
(2)记直线DM与平面PAC的交点为K，求的值；
(3)若异面直线CM与PA所成角的余弦值为，求二面角的平面角的正切值．