1 . 如图，三棱锥中，，且平面平面，，为平面的重心，为平面的重心．

(1)棱可能垂直于平面吗？若不可能，说明理由；
(2)求与夹角正弦值的最大值．

2 . 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，，M为棱PC的中点．

(1)证明：平面PAD；
(2)若，
（i）求二面角的余弦值；
（ii）在线段PA上是否存在点Q，使得点Q到平面BDM的距离是？若存在，求出PQ的值；若不存在，说明理由．

3 . 已知，四棱锥，底面是正方形，M为棱的中点，平面平面．

(1)求证：平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

4 . 如图，已知四边形为平行四边形，为的中点，，．将沿折起，使点到达点的位置．

   

(1)若平面平面，求证：；
(2)若点A到直线的距离为，求二面角的平面角的余弦值．

5 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

6 . 如图，在平行四边形中，，四边形为正方形，且平面平面．

(1)证明：；
(2)求直线到平面的距离；
(3)求平面与平面夹角的正弦值．

7 . 如图，在三棱柱中，直线平面，平面平面．

   

(1)求证：；
(2)若，在棱上是否存在一点，使二面角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，直三棱柱中，为等腰直角三角形，，E，F分别是棱上的点，平面平面，M是的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

9 . 如图，在多面体中，平面，平面平面，，，.

(1)若点在上，且，求证：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在三棱柱中，平面⊥平面，侧面是正方形，，，点E为的中点.

(1)求证：⊥平面；
(2)求平面与平面所成二面角的正弦值.