解题方法
1 . 如图，在正三棱柱
中，
平面
，
分别为
的中点，
.
(1)求证：
∥平面
；
(2)设
的中点为
，连接
，
，求证：
平面
；
(3)求与平面夹角的余弦值．
中，平面，分别为的中点，. (1)求证：
∥平面；(2)设
的中点为，连接，，求证：平面；(3)求
与平面夹角的余弦值．
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2 . 如图，三棱锥
的底面
是等腰直角三角形，其中
，平面
平面ABC，点E，N分别是AB，BC的中点．
(1)证明：
平面PAB；
(2)求二面角
的余弦值．
的底面是等腰直角三角形，其中，平面平面ABC，点E，N分别是AB，BC的中点． (1)证明：
平面PAB；(2)求二面角
的余弦值．
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名校
解题方法
3 . 如图，已知正方形
的边长为2，
，分别是
，
的中点，
平面，且
，则
与平面
所成角的正弦值为（ ）
的边长为2，，分别是，的中点，平面，且，则与平面所成角的正弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-07-26更新
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759次组卷
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9卷引用：云南省大理白族自治州2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题
云南省大理白族自治州2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题江西省宁冈中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题江西省赣州市第四中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题04 立体几何初步（1）-【常考压轴题】（已下线）专题05 直线与平面的夹角4种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）高一下学期期末复习选择题压轴题二十三大题型专练（2） -举一反三系列（人教A版2019必修第二册）专题05 空间直线、平面的垂直-《期末真题分类汇编》（新高考专用）（已下线）专题02 高一下期末真题精选（2）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）
解题方法
4 . 如图，在三棱柱中，侧面
底面
为等边三角形，且
.
(1)证明：
.
(2)若，求点
到平面
的距离.
中，侧面底面为等边三角形，且.(1)证明：
.(2)若
，求点到平面的距离.
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解题方法
5 . 如图，在三棱柱中，
，
分别为棱BC，的中点.
(1)求证:
∥平面
；
(2)若平面
平面
，
，
，点满足
，且
，求实数
的值.
中，，分别为棱BC，的中点. (1)求证:
∥平面；(2)若平面
平面，，，点满足，且，求实数的值.
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名校
6 . 如图，在四棱锥
中，侧面
底面ABCD，且
，
，
8，
.
(1)求证：
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，侧面底面ABCD，且，，8，.(1)求证：
；(2)求二面角
的余弦值.
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2023-05-11更新
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2001次组卷
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3卷引用：云南省玉溪第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 在四棱锥中，底面是正方形，侧面
底面，且
，
，、分别为
、
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
，底面是正方形，侧面底面，且，，、分别为、的中点．(1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2023-02-14更新
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338次组卷
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2卷引用：云南省曲靖天人高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
8 . 如图，在三棱锥中，侧面底面，且
的面积为6．
(1)求三棱锥的体积；
(2)若
，且
为锐角，求证：
平面
．
中，侧面底面，且的面积为6． (1)求三棱锥
的体积；(2)若
，且为锐角，求证：平面．
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2023-05-25更新
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2183次组卷
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7卷引用：云南省福贡县第一中学2022-2023学年高一（重点班）下学期第二次月考数学试题
云南省福贡县第一中学2022-2023学年高一（重点班）下学期第二次月考数学试题（已下线）高一下册数学期末考试综合础评估卷2-【超级课堂】（已下线）高一下册数学期末模拟卷（一）【超级课堂】四川省广元市宝轮中学2023届高三仿真考试（二）数学（文）试题专题07B立体几何解答题福建省普通高中2021-2022学年高二6月学业水平合格性考试数学试题（已下线）第04讲 直线、平面垂直的判定与性质（练习）
解题方法
9 . 如图1，在边长为
的菱形中，
，
为线段
的中点；将
沿
折起到
的位置，使得平面
平面
，连接
，
，如图2．
(1)证明：
；
(2)求点到平面
的距离．
的菱形中，，为线段的中点；将沿折起到的位置，使得平面平面，连接，，如图2．(1)证明：
；(2)求点
到平面的距离．
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2022-07-13更新
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382次组卷
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2卷引用：云南省昆明市官渡区云南大学附属中学星耀学校2022-2023年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，平面平面，点E，F分别为
、
的中点．
(1)求证：平面
；
(2)若
，求三棱锥
的体积．
中，四边形是矩形，平面平面，点E，F分别为、的中点． (1)求证：
平面；(2)若
，求三棱锥的体积．
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2023-08-01更新
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217次组卷
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13卷引用：云南省昆明行知中学2022-2023学年高一下学期期末模拟拉练三数学试题
云南省昆明行知中学2022-2023学年高一下学期期末模拟拉练三数学试题贵州省黔东南州2018届高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题【全国百强校】湖南省长郡中学2018届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题【全国百强校】四川省双流县棠湖中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题【全国校级联考】广东省（宝安中学、 潮阳一中、桂城中学、南海中学、普宁市第二中学、中山中学、仲元中学）2018届高三5月七校高考冲刺交流数学（文）试题贵州省思南中学2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题辽宁省六校协作体2019-2020学年高三上学期开学考试数学（文）试卷2019年四川省仁寿一中等西南四省八校高三9月份联考数学（文）试题湖南师大附中2020届高三下学期月考(七)数学(文)试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（精练）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测山西省山西大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中数学（文）试题山西省太原市山西大学附属中学2020-2021学年高二上学期模块诊断数学试题山东省烟台第一中学2023-2024学年高二下学期2月月考数学试题
