1 . 如图，在四棱锥中，是正三角形，，平面平面，是棱上动点．

(1)求证：平面平面；
(2)在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角为30°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

2 . 如图1，梯形中，，过，分别作，，垂足分别为、.若，，，将梯形沿，折起，且平面平面（如图2）.

(1)证明：；
(2)若，在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的长，若不存在，说明理由.

3 . 已知空间几何体，底面为菱形，，，，，，平面平面，，.

(1)求证：；
(2)若直线与平面所成角为，求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，圆台的轴截面为等腰梯形，，B为底面圆周上异于A，C的点．
   
(1)若P是线段BC的中点，求证：平面；
(2)设平面平面，与平面QAC所成角为，当四棱锥的体积最大时，求的最大值．

5 . 在三棱柱中，平面平面，侧面为菱形，，，，是的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)点在线段上（异于点，），与平面所成角为，求的值.

6 . 如图所示，已知矩形和矩形所在的平面互相垂直，点，分别在对角线，上，且，．求证：.

7 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面是边长为的正三角形，平面平面，．
   
(1)求证：平行四边形为矩形；
(2)若为侧棱的中点，且平面与平面所成角的余弦值为，求点到平面的距离．

8 . 如图，已知圆柱的上、下底面圆心分别为P，Q，是圆柱的轴截面，正方形ABCD内接于下底面圆Q，AB＝a，．

   

(1)当a为何值时，点Q在平面PBC内的射影恰好是的重心；
(2)在（1）条件下，求平面与平面所成二面角的余弦值．

9 . 如图，在四棱台中，底面是正方形，侧面底面是正三角形，是底面的中心，是线段上的点．
   
(1)当//平面时，求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．

10 . 已知正三棱柱中，，D为AC边的中点，
   
(1)求侧棱长；
(2)求三棱锥D-的体积；
(3)求二面角的大小.