1 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，是等边三角形，E，F分别是PC，AB的中点．

(1)证明：平面PAD；
(2)若平面平面ABCD，求二面角的余弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，平面平面，底面为梯形，，，且，，．

(1)求证：；
(2)从①平面与平面所成的锐二面角，②二面角，③二面角这三个条件中任选一个，补充在横线上，并作答．求______的余弦值．

3 . 如图，在直三棱柱ABC−A₁B₁C₁中，O，M，N分别为线段BC，AA₁，BB₁的中点，P为线段AC₁上的动点，AO=BC，AB=3，AC=4，AA₁=8.

(1)求点C到平面C₁MN的距离；
(2)试确定动点P的位置，使线段MP与平面BB₁C₁C所成角的正弦值最大.

4 . 如图，在边长为2的正方形ABCD中，E､F分别是边AB､BC上的动点，将△AED､△DCF分别沿DE､DF折起，使A､C两点重合于点.

(1)若E､F分别是AB､BC的中点.
①求证：；
②求三棱锥的体积.
(2)设BE=x，BF=y，则x､y满足什么关系？

5 . 在矩形ABCD中，，，沿AC将折起，得到的四面体的体积的最大值为______．

6 . 如图，在四棱柱中，底面是正方形，平面平面，，.

(1)求证：；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的长度.

7 . 如图，在梯形ABCD中，，，，平面ABCD，且，点F在AD上，且．

(1)求点A到平面PCF的距离；
(2)求AD到平面PBC的距离．

8 . 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，且，为的中点．

(1)求平面与平面夹角的余弦值；
(2)在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．

9 . 设分别是空间中平面的法向量，判断平面是否垂直.

10 . 已知直四棱柱，的所有棱长均为4，且，点是棱的中点，则过点且与垂直的平面截该四棱柱所得截面的面积为______.