1 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，
，
，
，
为线段
的中点，
是线段
上一点，且
，平面
过点，，且平面
平面
.被三棱锥截得的截面面积；
(2)求点
到平面的距离.
中，平面，，，，为线段的中点，是线段上一点，且，平面过点，，且平面平面.
被三棱锥截得的截面面积；(2)求点
到平面的距离.
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2024-04-10更新
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239次组卷
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2卷引用：1号卷·A10联盟2021-2022学年（2021级）高一下学期期末联考数学试卷（北师大版）
解题方法
2 . 如图1，在等边
中，
是
边上的高，、
分别是和
边的中点，现将
沿翻折成使得平面
平面
，如图2.
(1)求证：
平面
；
(2)在线段上是否存在一点
，使
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，是边上的高，、分别是和边的中点，现将沿翻折成使得平面平面，如图2. (1)求证：
平面；(2)在线段
上是否存在一点，使？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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3 . 如图，在四面体
中，平面
平面
，
，
分别为
的中点，
，
.
在平面
内；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，平面平面，，分别为的中点，，.
在平面内；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023·贵州·模拟预测
名校
4 . 如图，在三棱锥
中，是边长为
的正三角形，
，二面角
的余弦值为
，则三棱锥外接球的表面积为______ .
中，是边长为的正三角形，，二面角的余弦值为，则三棱锥外接球的表面积为
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2022-11-18更新
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1226次组卷
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4卷引用：专题06 一网打尽外接球与内切球问题（精讲精练）-2
（已下线）专题06 一网打尽外接球与内切球问题（精讲精练）-2（已下线）河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期末数学（理）试题变式题11-15江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高一创新部上学期第三次月考（12月）数学试题贵州省六校联盟2023届高三上学期高考实用性联考卷（二）数学（理）试题
名校
5 . 如图，在五面体
中，底面
为矩形，
和
均为等边三角形，
平面，
，
，且二面角
和
的大小均为
．设五面体的各个顶点均位于球
的表面上，则（ ）
中，底面为矩形，和均为等边三角形，平面，，，且二面角和的大小均为．设五面体的各个顶点均位于球的表面上，则（ ）A．有且仅有一个 ，使得五面体为三棱柱 |
B．有且仅有两个，使得平面 平面 |
C．当 时，五面体的体积取得最大值 |
D．当 时，球的半径取得最小值 |
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2022-10-11更新
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2283次组卷
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6卷引用：浙江省杭州学军中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题
浙江省杭州学军中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题（已下线）专题06 一网打尽外接球与内切球问题（精讲精练）-3湖北省云学新高考联盟学校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题2023年普通高等学校招生星云线上统一模拟考试Ⅰ数学试卷（已下线）模拟卷02广东省广州七中2023届高三上学期1月月考数学试题
名校
6 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是正方形，
是等边三角形，E，F分别是PC，AB的中点．
(1)证明：
平面PAD；
(2)若平面
平面ABCD，求二面角
的余弦值．
中，底面ABCD是正方形，是等边三角形，E，F分别是PC，AB的中点．(1)证明：
平面PAD；(2)若平面
平面ABCD，求二面角的余弦值．
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名校
7 . 设
，
为不重合的直线，，
，
为不重合的平面，下列是
成立的充分条件的有___________ （只填序号）.
①
，
②，
，
③
，
④
，
，为不重合的直线，，，为不重合的平面，下列是成立的充分条件的有①
，②
，，③
，④
，
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2022-11-27更新
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538次组卷
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6卷引用：百师联盟2023届高三一轮复习联考(三)全国卷理科数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，直三棱柱
的体积为4，
的面积为
．
(1)求
到平面
的距离；
(2)设D为
的中点，
，平面
平面
，求线段BC的长度．
的体积为4，的面积为．(1)求
到平面的距离；(2)设D为
的中点，，平面平面，求线段BC的长度．
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2022-10-20更新
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973次组卷
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4卷引用：福建省福州高级中学2021-2022学年高一下学期第四学段（期末）考试数学试题
福建省福州高级中学2021-2022学年高一下学期第四学段（期末）考试数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 （单元测）（已下线）8.6.1 空间直线、平面的垂直（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）福建省华安县第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
9 . 如图，在三棱台
中，下底面是直角三角形，且
，侧面
与
都是直角梯形，且
，若异面直线AC与
所成角为
，则BC与平面
所成角的余弦值为（ ）
中，下底面是直角三角形，且，侧面与都是直角梯形，且，若异面直线AC与所成角为，则BC与平面所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-11更新
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552次组卷
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3卷引用：浙江省杭州学军中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题
10 . 若
，
，
，则
．( )
，，，则．
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