空间垂直的转化练习题及答案-浙江高中数学高考模拟-较难-组卷网

2023·浙江·二模

单选题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题空间垂直的转化

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 已知等腰直角

的斜边

分别为

上的动点，将

沿

折起，使点

到达点

的位置，且平面

平面

.若点

均在球

的球面上，则球

表面积的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-15更新 | 1588次组卷 | 4卷引用：浙江省绍兴市2023届高三下学期4月高考适应性考试(二模)数学试题

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2023·浙江温州·二模

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算证明线面平行空间垂直的转化

解题方法

证明线线、线面平行的方法

2 . 蜜蜂是自然界的建筑大师，在18世纪初，法国数学家马拉尔迪指出，蜂巢是由许许多多类似正六棱柱形状的蜂房（如图）构成，其中每个蜂房的底部都是由三个全等的菱形构成，每个菱形钝角的余弦值是

，则（）

A．

平面

B．

C．蜂房底部的三个菱形所在的平面两两垂直

D．该几何体的体积与以六边形

为底面，以

为高的正六棱柱的体积相等

2023-03-26更新 | 1387次组卷 | 3卷引用：浙江省温州市普通高中2023届高三下学期3月第二次适应性考试数学试题

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2022·浙江·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

余弦定理解三角形线面角的概念及辨析二面角的概念及辨析空间垂直的转化

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图，三棱锥

中，

，平面

平面ABC，M是棱SA上一点，满足

，下列说法正确的是（）

A．

B．记二面角

，

的平面角分别为

、

，则

C．记

、

的面积分别为

、

、S，则

D．

2022-12-26更新 | 749次组卷 | 2卷引用：2022年9月《浙江省新高考研究卷》(全国I卷)数学试题(四)

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2021·全国·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

空间平行的转化空间垂直的转化

4 . 如图，在正四棱锥

中，

，点

，

分别是

，

上靠近点

的三等分点，点

，

分别是

，

的中点，

，

分别在

，

上，且

，

，若在平面

内存在一点

，使得

平面

，

成立，则

（）

A．	B．
C．	D．

2021-05-24更新 | 377次组卷 | 2卷引用：2021年浙江省高考最后一卷数学（第一模拟）

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2021·浙江金华·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

求异面直线所成的角求线面角求二面角空间垂直的转化

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

5 . 如图，在等边三角形

中，

分别是线段

上异于端点的动点，且

，现将三角形

沿直线

折起，使平面

平面

，当

从

滑动到

的过程中，则下列选项中错误的是（）

A．的大小不会发生变化	B．二面角的平面角的大小不会发生变化
C．与平面所成的角变大	D．与所成的角先变小后变大

2021-05-19更新 | 1356次组卷 | 7卷引用：浙江省金华市义乌市2021届高三下学期适应性考试数学试题

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2021·浙江·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

求异面直线所成的角空间平行的转化空间垂直的转化

名校

6 . 已知正方体

的棱长为2，

，

分别是棱

，

的中点，点

在四边形

内（包括边界）运动，则下列说法不正确的是（）

A．若

是线段

的中点，则平面

平面

B．若

在线段

上，则

与

所成角的取值范围为

C．若

平面

，则点

的轨迹的长度为

D．若

平面

，则线段

长度的最小值为

2021-03-24更新 | 1203次组卷 | 5卷引用：2021年浙江省新高考测评卷数学（第二模拟）

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20-21高二上·浙江台州·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

空间垂直的转化

名校

7 . 如图，在

中，

，

，点

是边

（端点除外）上的一动点.若将

沿直线

翻折，能使点

在平面

内的射影

落在

的内部（不包含边界），且

.设

，则t的取值范围是________________.

2021-01-27更新 | 1481次组卷 | 8卷引用：浙江省杭州市第十四中学2021届高三下学期5月模拟考试数学试题

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2020·浙江·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

判断线面是否垂直空间垂直的转化

8 . 如图已知矩形

，

，将

沿着

翻折成一个空间四边形（A，B，C，D不共面），E，F，M，N，P分别为

，

的中点，设二面角

的平面角为

.下面判断错误的是（）

A．

平面

B．存在

，使得

与

垂直

C．当平面

平面

时，

D．当平面

平面

时，

2020-09-04更新 | 738次组卷 | 1卷引用：2020年浙江省新高考名校交流模拟卷数学试题(二)

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2020·浙江·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求二面角线面垂直证明线线垂直空间垂直的转化

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

9 . 如图，在四面体

中，

，平面

与平面

垂直且

.

（1）若

，证明：

；
（2）若

，当

与

面积之和最大时，求二面角

的余弦值.

2020-08-17更新 | 1075次组卷 | 2卷引用：浙江省数海漫游2020届高三下学期模拟卷(二)数学试题

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2020·浙江·模拟预测

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

证明线面平行求线面角空间垂直的转化

解题方法

证明线线、线面平行的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

10 . 如图，在平行四边形ABCD中，沿其对角线BD将

折起至

，使得点

在平面ABCD内的射影恰为点B，点E为

的中点．

（Ⅰ）求证：

平面BDE；
（Ⅱ）若

，求

与平面BDE所成的角．

2020-06-08更新 | 1343次组卷 | 2卷引用：2020年浙江省名校高考预测冲刺卷(一)

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