1 . 如图，在三棱锥
中，
是直二面角，
，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为_____________ ．
中，是直二面角，，，则异面直线与所成角的余弦值为 
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名校
2 . 正方体
棱长为2，
为底面
的中心，点
在侧面
内运动且
，则
最小值是___________ .
棱长为2，为底面的中心，点在侧面内运动且，则最小值是
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2023-12-21更新
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116次组卷
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4卷引用：河南省南阳市2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
河南省南阳市2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第15讲 8.6.3平面与平面垂直（第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）湖北省云学新高考联盟学校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
3 . 如图，在面
内有线段
和
，且
面，
，则
之间的距离为__________ ．
内有线段和，且面，，则之间的距离为
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名校
解题方法
4 . 如图，直三棱柱
中，
，棱柱的侧棱足够长，点P在棱
上，点
在
上，且
，则当△
的面积取最小值时，三棱锥
的外接球的体积为___________ .
中，，棱柱的侧棱足够长，点P在棱上，点在上，且，则当△的面积取最小值时，三棱锥的外接球的体积为
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2023-05-12更新
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1128次组卷
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5卷引用：山西省名校联盟2023届高三5月仿真模拟数学试题
山西省名校联盟2023届高三5月仿真模拟数学试题江西省抚州市金溪县2023届高三高考仿真模拟考试数学（文）试题江西省抚州市金溪县2023届高三高考仿真模拟考试数学（理）试题（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-3辽宁省鞍山市2024届高三上学期期末联考模拟练习数学试题
5 . 如图，在棱长为1的正方体中，
为的中点，点在线段
上，点到直线
的距离的最小值为___________ ．
中，为的中点，点在线段上，点到直线的距离的最小值为
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名校
6 . 如图，在三棱锥中，
是边长为
的正三角形，
，二面角
的余弦值为
，则三棱锥外接球的表面积为______ .
中，是边长为的正三角形，，二面角的余弦值为，则三棱锥外接球的表面积为
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2022-11-18更新
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1238次组卷
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4卷引用：专题06 一网打尽外接球与内切球问题（精讲精练）-2
（已下线）专题06 一网打尽外接球与内切球问题（精讲精练）-2（已下线）河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期末数学（理）试题变式题11-15贵州省六校联盟2023届高三上学期高考实用性联考卷（二）数学（理）试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高一创新部上学期第三次月考（12月）数学试题
名校
7 . 已知平面
，直线
满足
，
，则“
”是“
”的______ 条件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要条件”，“既不充分也不必要”）
，直线满足，，则“”是“”的
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8 . 如图，在平行四边形ABCD中，
，
，将平行四边形ABCD沿对角线BD折成三棱锥
，使平面
平面BCD，在下列结论中：
①直线CD平面
；
②平面
平面BCD；
③BC与
成角的大小为45°；
④棱
上存在一点到顶点
、B、C、D的距离相等；
⑤点B到平面
的距离为
；
所有正确结论的编号是
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2023-05-02更新
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417次组卷
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8卷引用：北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高二12月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知空间四边形的各边长及对角线
的长度均为6，平面
平面
，点M在
上，且
，那么外接球的半径为______ ；过点M作四边形外接球的截面.则截面面积最大值与最小值之比为______ .
的各边长及对角线的长度均为6，平面平面，点M在上，且，那么外接球的半径为外接球的截面.则截面面积最大值与最小值之比为
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名校
10 . 设，
为不重合的直线，，
，
为不重合的平面，下列是
成立的充分条件的有___________ （只填序号）.
①
，
②，
，
③
，
④，
，为不重合的直线，，，为不重合的平面，下列是成立的充分条件的有①
，②
，，③
，④
，
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2022-11-27更新
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542次组卷
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6卷引用：百师联盟2023届高三一轮复习联考(三)全国卷理科数学试题
