2 . 如图，在三棱台中，为正三角形，，，点为的中点，平面平面．

   

(1)若，证明：平面平面；
(2)若，记平面与平面的交线为，求二面角的余弦值．

3 . 如图，四棱锥的底面为平行四边形，且，.

(1)仅用无刻度直尺作出四棱锥的高，写出作图过程并证明；
(2)若平面平面，平面平面，证明：四边形是菱形.

4 . 在四棱锥中，平面平面，，，，．证明：．

5 . 如图，在三棱柱中，平面平面，平面平面.证明：平面；

6 . 如图，在三棱锥中，平面平面，和均为等腰直角三角形，且，．

   

(1)证明：平面平面；
(2)设，，若平面与平面夹角的余弦值为，求实数的值．

7 . 证明：如果两个平面垂直，那么过第一个平面上一点且垂直于第二个平面的直线，必在第一个平面上．

8 . 已知平面平面，判断下列命题是否正确，并说明理由：
(1)平面上的任意一条直线都垂直于平面上的任意一条直线；
(2)平面上的任意一条直线都垂直于平面上的无数条直线；
(3)平面上的任意一条直线都垂直于平面；
(4)过平面上任意一点作平面与交线的垂线，则．

9 . 如图，在斜三棱柱中，，等腰直角三角形ABC的斜边在底面ABC上的投影恰为AC的中点．

   

(1)求二面角的正弦值；
(2)求的长．

10 . 如图，三棱锥的所有棱长都是，为的中点，且为FG的中点．

   

(1)求证：平面平面；
(2)若，平面与平面夹角的余弦值为，求FG的长．