解题方法
1 . 如图，在三棱锥
中，M为AC边上的一点，
，
，
，
．
平面
；
(2)若直线PA与平面ABC所成角的正弦值为
，且二面角
为锐二面角，求二面角
的正弦值．
中，M为AC边上的一点，，，，．
平面；(2)若直线PA与平面ABC所成角的正弦值为
，且二面角为锐二面角，求二面角的正弦值．
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2024-04-15更新
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640次组卷
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3卷引用：四川省遂宁市2024届高三第二次诊断性考试数学（理）试题
名校
2 . 如图，在四棱柱
中，底面
和侧面
均是边长为2的正方形.
(1)证明：
.
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，底面和侧面均是边长为2的正方形.(1)证明：
.(2)若
，求二面角的余弦值.
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2024-03-05更新
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426次组卷
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3卷引用：四川省雅安市雅安中学等校联考2024届高三下学期开学考试数学（理）试题
名校
3 . 如图，在四棱锥
中，底面为直角梯形，
，
，点
是
中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若面
面，求二面角
的余弦值．
中，底面为直角梯形，，，点是中点． (1)证明：
平面；(2)若面
面，求二面角的余弦值．
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2024-01-20更新
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366次组卷
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2卷引用：四川省南充市阆中市川绵外国语学校2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（二）
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，
是正三角形，
，平面平面，是棱上动点．
(1)求证：平面
平面；
(2)在线段上是否存在点，使得直线
与平面
所成角为30°？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
中，是正三角形，，平面平面，是棱上动点．(1)求证：平面
平面；(2)在线段
上是否存在点，使得直线与平面所成角为30°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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2024-01-14更新
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1942次组卷
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4卷引用：四川省广安市华蓥中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题
5 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面底面，为正三角形，E是AB的中点，
.
(1)求点C到平面
的距离.
(2)求二面角
的余弦值.
中，底面为矩形，平面底面，为正三角形，E是AB的中点，. (1)求点C到平面
的距离.(2)求二面角
的余弦值.
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名校
解题方法
6 . 已知长方体中，
，
，
为
中点，且满足平面
平面
.
(1)若
为棱
上一点，且
平面
，求
；
(2)求平面与平面
所成二面角的正弦值.
中，，，为中点，且满足平面平面.(1)若
为棱上一点，且平面，求；(2)求平面
与平面所成二面角的正弦值.
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2023-12-17更新
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319次组卷
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2卷引用：四川省新高考五校联合体2023-2024学年高二上学期12月大联考数学试题
7 . 如图，已知四棱锥的底面是菱形，
，
是边长为2的正三角形，平面
平面，为
的中点，点
在
上，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
的底面是菱形，，是边长为2的正三角形，平面平面，为的中点，点在上，.(1)证明：
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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8 . 如图，在矩形中，
，为边上的点，且
，将
沿
翻折，使得点
到
，满足平面
平面
，连接
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值的大小.
中，，为边上的点，且，将沿翻折，使得点到，满足平面平面，连接. (1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值的大小.
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名校
9 . 如图，在四棱柱中，四边形是平行四边形，
，
，
，
，为的中点，且
.
(1)求证：
平面；
(2)若平面
与平面
的夹角的余弦值为
，求三棱锥
的体积.
中，四边形是平行四边形，，，，，为的中点，且. (1)求证：
平面；(2)若平面
与平面的夹角的余弦值为，求三棱锥的体积.
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2023-10-13更新
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854次组卷
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3卷引用：四川省成都市第四十九中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
10 . 如图，圆台
的轴截面为等腰梯形
，
，B为底面圆周上异于A，C的点．
(1)若P是线段BC的中点，求证：
平面
；
(2)设平面
平面
，
与平面QAC所成角为
，当四棱锥
的体积最大时，求
的最大值．
的轴截面为等腰梯形，，B为底面圆周上异于A，C的点． (1)若P是线段BC的中点，求证：
平面；(2)设平面
平面，与平面QAC所成角为，当四棱锥的体积最大时，求的最大值．
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