1 . 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍是茅草屋顶．”现有一个刍甍如图所示，四边形ABCD为正方形，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，，，，．
   
(1)当点N为线段AD的中点时，求证：直线平面EFN；
(2)当点N在线段AD上时（包含端点），求平面BFN和平面ADE的夹角的余弦值的取值范围．

2 . 如图，在四棱锥中，底面满足，，底面，且，．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

3 . 如图，已知PA⊥平面，为矩形，，M，N分别为AB，PC的中点，

   

(1)求证：MN平面PAD；
(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值.

4 . 如图所示，在底面是菱形的四棱锥中，，，点E在上，且．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成夹角的大小．

5 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为梯形，其中，，，，点是的中点.

       

(1)证明：；
(2)求二面角的正弦值.

6 . 如图，在直三棱柱中，，E为线段的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，求二面角的平面角的正弦值．

7 . 在四棱锥中，．

(1)证明：平面平面﹔
(2)若，直线与平面所成的角为，求的长．

8 . 在棱长是2的正方体中，E，F分别为的中点.

(1)求的长；
(2)证明：平面；
(3)证明：平面.