名校
解题方法
1 . 如图,在棱长为2的正方体
中,E为边AD的中点,点P为线段
上的动点,设
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c597ff77c65c5add6f50294e3eee9536.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c959f67b50739342e5ddf7b674735561.png)
A.当![]() ![]() | B.当![]() ![]() ![]() |
C.![]() ![]() | D.当![]() ![]() |
您最近一年使用:0次
2023-04-13更新
|
4113次组卷
|
21卷引用:山西省晋城市第一中学校丹河校区2023-2024学年高二下学期第四次调研考试(5月)数学试题
山西省晋城市第一中学校丹河校区2023-2024学年高二下学期第四次调研考试(5月)数学试题广东省梅州市2023届高三二模数学试题(已下线)数学(新高考Ⅱ卷)甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)专题04 空间向量与立体几何专题15空间向量与立体几何(多选题)广东省广州市第六中学2023届高三三模数学试题湖北省鄂西南三校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江苏省盐城市三校(盐城一中、亭湖高中、大丰中学)2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题江西省安福中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市顺迈高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题山东省淄博市2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系(重难点突破)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)山东省新泰市第一中学老校区(新泰中学)2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题山东省济南市莱芜区莱芜凤城高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题贵州省遵义市仁怀市仁怀六中2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第三课】湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(已下线)高二数学上学期第一次月考模拟卷(空间向量与立体几何+直线的方程)-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)模块一 专题6《 空间向量应用》 B提升卷 (苏教版)
名校
2 . 如图,正方体
的棱长为4,点M是棱AB的中点,点P是底面ABCD内的动点,且P到平面
的距离等于线段PM的长度,则线段
长度的最小值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ebb05874eb3353d754af24c9974273e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6655c413f509068d30b165f9d92bdba0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/7/2974373158027264/2974997082980352/STEM/2470bbd207ba40beb77eff715ec60baf.png?resizew=155)
您最近一年使用:0次
2022-05-08更新
|
2399次组卷
|
11卷引用:山西省晋城市2022届高三第三次模拟理科数学试题
名校
3 . 如图,已知PA⊥平面
,
为矩形,
,M,N分别为AB,PC的中点,
平面PAD;
(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5ef03497414d454933f76684ee16970.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a9bfa68259d7a331be323b2038d628a.png)
(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值.
您最近一年使用:0次
2023-09-18更新
|
998次组卷
|
41卷引用:山西省怀仁市2021-2022学年高二上学期期中数学(文)试题
山西省怀仁市2021-2022学年高二上学期期中数学(文)试题山西省怀仁市2021-2022学年高二上学期期中数学(理)试题山西省运城市芮城中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题【全国百强校】黑龙江省大庆铁人中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学(理)试题(已下线)【新东方】在线数学172高一下(已下线)期末押题卷03-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习(新人教B版2019)(已下线)第一章 (基础过关)空间向量与立体几何 A卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(浙江专用)(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)1.4 空间向量的应用(精练)-2021-2022学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)期中模拟题(三)-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 (人教A版2019选择性必修第一册+第二册,浙江专用)辽宁省沈阳市市级重点高中协作校2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)专题3.3 选修一+选修二第四章数列(中)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(人教A版2019选择性必修第二册)第一章 空间向量与立体几何章末检测(基础篇)广东省湛江市第四中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题福建师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题安徽省淮南市第五中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题重庆实验外国语学校2022-2023学年高二上学期九月检测数学试题河南省开封市通许县启智高中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省滨州市沾化区实验高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学(理科)试题四川省射洪中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学(理科)试题黑龙江省大兴安岭地区大兴安岭实验中学(东校区)2022-2023学年高二上学期期中数学试题黑龙江省鸡西市虎林市高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题重庆市江津第五中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省滨州高新高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题福建省永泰县第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省临沂市兰陵县第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)期中测试卷(基础篇)(范围:第一章+第二章椭圆)-2022-2023学年高二数学上学期同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2022-2023学年高二下学期第一次阶段性测试数学试题(已下线)专题4.2 全册综合检测卷2-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列(人教A版2019选择性必修第一册)福建省2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题(已下线)高二上学期期末【全真模拟卷02】-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修)河北省邯郸市魏县魏县第五中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省三门峡市渑池县第二高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期第一次课堂观测(10月月考)数学试题河北省衡水市武强中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题安徽省安庆市怀宁县新安中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷福建省平山中学、内坑中学、磁灶中学、永春二中、永和中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题重庆市万州区部分重点校2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题内蒙古自治区呼和浩特市第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题北京市丰台区怡海中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题云南省保山市腾冲市第八中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图①,在
中,
,
,D,E分别为
,
的中点,将
沿
折起到
的位置,使
,如图②.若F是
的中点,则四面体
的外接球体积是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/17/2938305588404224/2940138002530304/STEM/e89072ec3d2d4d4abfe41e12801cfa3e.png?resizew=359)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f8f88798ec42a58dccd212586382b23.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6aebec30356b590a72bc2a75f9b09221.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/209acf15985d1ea1ad86fc4a37e38c0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a25c28359f8d8da9eaf4672a6cf8ae4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3aa2a83fed9bf4cb09d84a980452e346.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fffbf41f3890efb6956907ad3c4062a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e26d9636ad77369535852c6e4493446a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf8be22425679fbdc28350119f68c274.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/17/2938305588404224/2940138002530304/STEM/e89072ec3d2d4d4abfe41e12801cfa3e.png?resizew=359)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
2022-03-20更新
|
1480次组卷
|
7卷引用:山西省2022届高三一模数学(理)试题
山西省2022届高三一模数学(理)试题河北省衡水市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题20 玩转外接球、内切球、棱切球-4(已下线)专题06 一网打尽外接球与内切球问题(精讲精练)-2(已下线)重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球(二十三大题型)-3(已下线)专题13 一网打尽外接球、内切球与棱切球问题 (练习)(已下线)第三章 折叠、旋转与展开 专题三 球与翻折 微点2 球与翻折(二)【基础版】
名校
解题方法
5 . 如图,在四棱锥
中,底面
是边长为1的正方形,
分别为
上的点,
平面
.
,求
的长;
(2)若
为
的中点,求平面
与平面
夹角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93fa41bdbdba9236354884eeec1c6e51.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/930e85bc9f73e86cfb6ce9b076433f1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39c356f2a2155a28c928e1b67c180a35.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20af148464904e21f4374cc8fb886fba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a4a6a1e70241d600bc6c104313eac61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc5adb5eb60ae4435a12d93854066298.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bf12905647aeeded72bbca21a63f319.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b03428a8f91a5674cb8f54766c165f7e.png)
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
6 . 如图所示,在正方体
中,O是底面正方形
的中心,M是线段
的中点,N是线段
的中点,则直线
与直线
所成的角是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/9/20/3070735719170048/3075512740954112/STEM/39dc2e0b0faa449a8f724809be9b7b58.png?resizew=241)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e3334853138fb74687d66b1e45f2fd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5dbfcff5c8b5d4e312a9247b2b8b0a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d50703c46b6153945d718b198f03b4b5.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/9/20/3070735719170048/3075512740954112/STEM/39dc2e0b0faa449a8f724809be9b7b58.png?resizew=241)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
2022-09-27更新
|
809次组卷
|
7卷引用:山西省太原师范学院附属中学、太原师苑中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 在三棱锥
中,
平面
分别是棱
的中点,点
是线段
的中点,则
的长度为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc5b0b8b58a846d9b57cd0a05b933d61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fbb19cb4eb2d7f3207559eb07355ba2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6aa2b5e09f8ec785c59900a529390a02.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
2022-11-24更新
|
668次组卷
|
3卷引用:山西省运城市稷山县稷山中学2023届高三上学期11月月考数学试题
山西省运城市稷山县稷山中学2023届高三上学期11月月考数学试题山东省实验中学2022-2023学年高三第二次诊断考试数学试题(已下线)专题01 空间向量及其运算压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
8 . “十字贯穿体”是学习素描时常用的几何体实物模型,图1是某同学绘制“十字贯穿体”的素描作品.“十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体,其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱,两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点,另外两条相对的侧棱交于一点(该点为所在棱的中点).若该同学绘制的“十字贯穿体”由两个底面边长为2,高为
的正四棱柱构成,在其直观图中建立如图2所示的空间直角坐标系,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/4/23/3222728156250112/3264033734090752/STEM/1fb3a7bb5f5b4f61b1cf560a81283c06.png?resizew=329)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e2031d209711b058f3d278ede3c1d33.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/4/23/3222728156250112/3264033734090752/STEM/1fb3a7bb5f5b4f61b1cf560a81283c06.png?resizew=329)
A.![]() |
B.点![]() ![]() |
C.O,E,F,A四点共面 |
D.直线CE与直线DG所成角的余弦值为![]() |
您最近一年使用:0次
2023-06-20更新
|
276次组卷
|
3卷引用:山西省忻州市2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图,以棱长为1的正方体的三条棱所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系
,点P在线段AB上,点Q在线段DC上.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/26/ccd4864c-9958-4a13-9778-ce6dbe846d7c.png?resizew=172)
(1)当
,且点P关于y轴的对称点为M时,求
的长度;
(2)当点P是面对角线AB的中点,点Q在面对角线DC上运动时,探究
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5e336d6ca2cae3d6e6c3810d7e521a4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/26/ccd4864c-9958-4a13-9778-ce6dbe846d7c.png?resizew=172)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c369653c58269bf00794c36fae0297c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d341082cc54b1cb7a790af9ec4a365d.png)
(2)当点P是面对角线AB的中点,点Q在面对角线DC上运动时,探究
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d44e8bc37ed03f44470762748a8f942a.png)
您最近一年使用:0次
2021-10-14更新
|
807次组卷
|
9卷引用:山西省太原市第五中学2019-2020学年高二11月月考数学(理)试题
山西省太原市第五中学2019-2020学年高二11月月考数学(理)试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.3 空间向量及其运算的坐标表示 1.3.1 空间直角坐标系+ 1.3.2 空间向量运算的坐标表示(已下线)【新东方】杭州新东方高中数学试卷334(已下线)1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专练05 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练(人版A版选择性必修第一册)(已下线)课时1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)1.3空间向量及其运算的坐标表示C卷空间向量及其运算的坐标表示(已下线)第11讲 第一章 空间向量与立体几何 章末题型大总结(3)
解题方法
10 . 如图,在棱长为1的正方体
中,
分别为
的中点,则下列结论正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/16/9df4db96-6792-45b6-b9ef-d0af21e69a38.png?resizew=180)
①点
到点
的距离为
;
②点
到直线
的距离为
;
③点
到平面
的距离为
;
④平面
到平面
的距离为
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad056c25c0fdcbcc765eb5cbc6093f2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5475302008dbbb797fcd0f9ca710ed6c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/16/9df4db96-6792-45b6-b9ef-d0af21e69a38.png?resizew=180)
①点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
②点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0593f7294dbd7a04fa494ea28b10e21.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7258cbc35df82eb43ee42a739caaee17.png)
③点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7850e88507969a07a9515347b97c7b6e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1174142f3bba761585b6bc2653009b36.png)
④平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e04f01e371223cdae8da2466686b560.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7850e88507969a07a9515347b97c7b6e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38be38165dc2307982fc57001a447c56.png)
A.①②④ | B.②③④ | C.①④ | D.①②③ |
您最近一年使用:0次