解题方法
1 . 在三棱锥
中，
和
是边长为2的正三角形，且平面
平面
，
是棱
上一点，点
是三棱锥
外接球上一动点，当
的周长最小时，
的最小值为______ ．
中，和是边长为2的正三角形，且平面平面，是棱上一点，点是三棱锥外接球上一动点，当的周长最小时，的最小值为
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名校
2 . 在直角坐标平面内，点
到直线
的距离为3，点
到直线的距离为2，则满足条件的直线的条数为（ ）
到直线的距离为3，点到直线的距离为2，则满足条件的直线的条数为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2023-12-18更新
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986次组卷
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9卷引用：四川省眉山市仁寿县2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
四川省眉山市仁寿县2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题江苏省淮阴中学、姜堰中学2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题（已下线）专题02 直线与圆的综合应用问题（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）江西省上饶市玉山县第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高考补习年级二诊模拟数学试题（四）（已下线）四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学（理）试题四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学（文）试题云南省保山市腾冲市民族中学2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试卷(A卷)（已下线）热点7-1 直线与圆综合（10题型+满分技巧+限时检测）
名校
解题方法
3 . 已知正方体
的棱长为2，点P为线段
上的动点，则点P到直线
的距离的最小值为（ ）
的棱长为2，点P为线段上的动点，则点P到直线的距离的最小值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-10-10更新
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636次组卷
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5卷引用：四川省绵阳南山中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
4 . 如图，四棱锥
中， 
平面
，底面为直角梯形，且
，
，
，
.
(1)求证：
；
(2)求
与平面
所成的角的正弦值；
中， 平面，底面为直角梯形，且，，，. (1)求证：
；(2)求
与平面所成的角的正弦值；
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名校
5 . 如图，在四棱锥中，点
都在以
为直径的圆上，
平面 ，M为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若是正三角形，
，求平面
与平面夹角的余弦值．
中，点 都在以为直径的圆上，平面 ，M为的中点．(1)证明：
平面；(2)若
是正三角形，，求平面与平面夹角的余弦值．
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2023-01-19更新
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301次组卷
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3卷引用：四川省剑阁中学校2022-2023学年高二下学期第一次质量检测理科数学试题
名校
6 . 已知空间三点
，则下列结论不正确的是（ ）
，则下列结论不正确的是（ ）A． | B．点 在平面 内 |
C． | D．若 ，则D的坐标为 |
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2023-02-27更新
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388次组卷
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4卷引用：四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（三）
四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（三）广东省广州市越秀区2022-2023学年高二上学期学业水平调研数学试题（已下线）2.3.2 空间向量运算的坐标表示（同步练习）- 【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）（已下线）1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
7 . 如图，已知在四面体中，
，
，
.
、
分别为
、
中点.
为、的公垂线；
(2)求空间内任一点到四面体四个顶点距离和的最小值.
中，，，.、分别为、中点.
为、的公垂线；(2)求空间内任一点
到四面体四个顶点距离和的最小值.
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名校
解题方法
8 . 已知F是曲线
（
为参数）的焦点，则定点
与点F之间的距离
______ ．
（为参数）的焦点，则定点与点F之间的距离
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2022-05-10更新
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246次组卷
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3卷引用：四川省成都市蒲江县蒲江中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学（理）试题
名校
9 . 如图，已知PA⊥平面，为矩形，
，M，N分别为AB，PC的中点，
平面PAD；
(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值.
，为矩形，，M，N分别为AB，PC的中点，
平面PAD；(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值.
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2023-09-18更新
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998次组卷
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41卷引用：四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（理科）试题
四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（理科）试题四川省射洪中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学（理科）试题【全国百强校】黑龙江省大庆铁人中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）第一章 （基础过关）空间向量与立体几何 A卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量的应用（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）山西省怀仁市2021-2022学年高二上学期期中数学（文）试题山西省怀仁市2021-2022学年高二上学期期中数学（理）试题（已下线）期中模拟题（三）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）山西省运城市芮城中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题辽宁省沈阳市市级重点高中协作校2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题3.3 选修一+选修二第四章数列（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第二册）第一章 空间向量与立体几何章末检测（基础篇）广东省湛江市第四中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题福建师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题安徽省淮南市第五中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题重庆实验外国语学校2022-2023学年高二上学期九月检测数学试题河南省开封市通许县启智高中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省滨州市沾化区实验高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省大兴安岭地区大兴安岭实验中学(东校区)2022-2023学年高二上学期期中数学试题黑龙江省鸡西市虎林市高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题重庆市江津第五中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省滨州高新高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题福建省永泰县第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省临沂市兰陵县第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）期中测试卷（基础篇）（范围：第一章+第二章椭圆）-2022-2023学年高二数学上学期同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2022-2023学年高二下学期第一次阶段性测试数学试题（已下线）专题4.2 全册综合检测卷2-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）高二上学期期末【全真模拟卷02】-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修）河北省邯郸市魏县魏县第五中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省三门峡市渑池县第二高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期第一次课堂观测(10月月考)数学试题河北省衡水市武强中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题安徽省安庆市怀宁县新安中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷福建省平山中学、内坑中学、磁灶中学、永春二中、永和中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题重庆市万州区部分重点校2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题内蒙古自治区呼和浩特市第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题北京市丰台区怡海中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题云南省保山市腾冲市第八中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）【新东方】在线数学172高一下（已下线）期末押题卷03-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（新人教B版2019）
名校
解题方法
10 . 将边长为1的正方形
（及其内部）绕
旋转一周形成圆柱，如图，
长为
，
长为
，其中
与
在平面的同侧，则直线与平面
所成的角的正弦值为（ ）
（及其内部）绕旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中与在平面的同侧，则直线与平面所成的角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-02-14更新
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447次组卷
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3卷引用：四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试题
四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试题山东省德州市第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）解密15 空间向量与立体几何 (分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）
