1 . 在三棱锥中，，平面，点M是棱上的动点，点N是棱上的动点，且．

(1)当时，求证：；
(2)当的长最小时，求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 已知，，求：
(1)线段的长度及其中点坐标；
(2)到两点距离相等的点的坐标满足的条件．

3 . 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍是茅草屋顶．”现有一个刍甍如图所示，四边形ABCD为正方形，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，，，，．

   

(1)当点N为线段AD的中点时，求证：直线平面EFN；
(2)当点N在线段AD上时（包含端点），求平面BFN和平面ADE的夹角的余弦值的取值范围．

4 . 如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA₁=2，M，N分别为A₁B₁，A₁A的中点.

(1)求BN的长；
(2)求A₁B与B₁C所成角的余弦值.

5 . 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架，的边长都是，且它们所在的平面互相垂直，活动弹子，分别在正方形对角线和上移动，且和的长度保持相等，记.

（1）求的长；
（2）为何值时，的长最小并求出最小值；
（3）当的长最小时，求平面与平面夹角的余弦值.

6 . 在长方体中，，，点在上，在上且为中点.

（1）求、两点间的距离；
（2）判断直线与直线是否垂直，并说明理由.