1 . 如图，直三棱柱的底面边长和侧棱长都为2，点在棱上运动（不包括端点）．
   
(1)若为的中点，证明：．
(2)设平面与平面的夹角为，求的取值范围．

2 . 已知空间中三点，，．
(1)求以，为边的平行四边形的面积；
(2)求，其中O是空间坐标系的原点．

3 . 如图，在正四棱锥中，底面边长为，点Р在线段SD上，且的面积为1．
   
(1)是否存在点P，使得直线SC与平面所成角的余弦值为？若存在，求出点P的位置：若不存在，说明理由．
(2)若点Р是SD的中点，点Q是弦SC所对的外接圆劣弧上的一个动点，求PQ长度的取值范围．

4 . 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍是茅草屋顶．”现有一个刍甍如图所示，四边形ABCD为正方形，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，，，，．
   
(1)当点N为线段AD的中点时，求证：直线平面EFN；
(2)当点N在线段AD上时（包含端点），求平面BFN和平面ADE的夹角的余弦值的取值范围．

5 . 如图，在棱长为的正方体中，，分别是棱，上的动点，且，其中，以为原点建立空间直角坐标系.

(1)写出点，的坐标；
(2)求证：.

7 . 已知三棱锥中，平面ABC，，若，，，建立空间直角坐标系.

(1)求各顶点的坐标；
(2)若点Q是PC的中点，求点Q坐标；
(3)若点M在线段PC上移动，写出点M坐标.

8 . 如图，已知PA⊥平面，为矩形，，M，N分别为AB，PC的中点，

   

(1)求证：MN平面PAD；
(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值.

9 . 如图所示，四棱柱的棱长均为2，侧棱与底面垂直，且，M是侧棱的中点，N是直线上的点.

(1)若以D为坐标原点，以为y轴的正方向，以为z轴的正方向，建立空间直角坐标系，请写出点的坐标；
(2)若二面角的平面角的余弦值为，试确定点N的位置.

10 . 如图，在直三棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）中，，，棱，为的中点.

（1）求的长；
（2）求与所成角的余弦值.