1 . 如图，已知为圆台下底面圆的直径，是圆上异于的点，是圆台上底面圆上的点，且平面平面，，，是的中点，．

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，四棱锥，平面平面为中点．

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值．

3 . 如图，在直角梯形ABCD中，，，四边形为平行四边形，对角线和相交于点H，平面⊥平面，，，G是线段上一动点（不含端点）．
       
(1)当点G为线段BE的中点时，证明：平面；
(2)若，且直线与平面成角，求二面角的正弦值．

4 . 在棱长为的正四面体中，过点且与平行的平面分别与棱交于点，点为线段上的动点，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．当分别为线段中点时，与所成角的余弦值为

C．线段的最小值为

D．空间四边形的周长的最小值为

5 . 如图四棱锥，且，平面平面，且是以为直角的等腰直角三角形，其中为棱的中点，点在棱上，且.
   
(1)求证：四点共面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

6 . 在正方体中，点P满足，则（       ）

A．对于任意的正实数，三棱锥的体积始终不变

B．对于任意的正实数，都有平面

C．存在正实数，使得异面直线与所成的角为

D．存在正实数，使得直线与平面所成的角为

7 . 如图1，在直角梯形中， ，点E、F分别是边的中点，现将 沿边折起，使点C到达点P的位置（如图2所示），且.

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

8 . 如图，侧面水平放置的正三棱台，，且侧棱长为.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

9 . 如图①，在梯形ABCD中，，，，，E是AD的中点，O是AC与BE的交点.将沿BE折起到的位置，如图②.

(1)证明：平面；
(2)若平面平面BCDE，求二面角的余弦值.

10 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是边长为2的等边三角形，，M在PC上，且PA∥平面MBD.
   
(1)求证：M是PC的中点.
(2)在PA上是否存在点F，使二面角F-BD-M为直角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.