1 . 在四棱锥中，底面为正方形，与相交于点，为的中点.

(1)设平面平面，求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

2 . 如图，正四棱锥每一个侧面都是边长为4的正三角形，若点M在四边形ABCD内（包含边界）运动，N为PD的中点，则（       ）

A．当M为AD的中点时，异面直线MN与PC所成角为

B．当平面PBC时，点M的轨迹长度为

C．当时，点M到AB的距离可能为

D．存在一个体积为的圆柱体可整体放入正四棱锥内

3 . 如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面⊥平面ABCD，，点P是棱的中点，点Q在棱BC上．

   

(1)若，证明：平面；
(2)若二面角的正弦值为，求BQ的长．

4 . 如图，在三棱锥中，，垂足为点E，平面，垂足在上，点在上，且.

(1)证明：平面；
(2)若，，三棱锥的体积为，求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，四面体中，、、两两垂直，，、分别为棱、的中点.

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求到平面的距离；
(3)求与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，在三棱柱中，四边形为正方形，四边形为菱形，且，平面平面，点为棱的中点.

(1)求证：；
(2)棱（除两端点外）上是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

8 . 如图，在三棱锥中，平面，，，分别为，的中点，且，，.

(1)证明：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，圆锥的顶点为其母线长为3，点都在底面上，为直径，且，．设分别是母线靠近的三等分点，并且平面交母线于点．

(1)证明：；
(2)当时，求与平面所成角的正弦值．

10 . 已知四棱柱的底面为正方形，，，则（       ）

A．点在平面内的射影在上

B．平面

C．与平面的交点是的重心

D．二面角的大小为