名校
解题方法
1 . 已知直平行六面体
中，
，
，则直线
与
所成角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D．0 |
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2023-09-06更新
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675次组卷
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6卷引用：安徽省安庆市第一中学2022届高三第三次模拟考试理科数学试题
安徽省安庆市第一中学2022届高三第三次模拟考试理科数学试题 （已下线）模块一 专题1 立体几何（1）高三期末河南省信阳市浉河区信阳高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题宁夏回族自治区贺兰县第二高级中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考试数学试题（已下线）专题 1.2空间向量：求距离与角度13种题型归类(1)（已下线）通关练03 用空间向量解决距离、夹角问题10考点精练（58题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
2 . 在正方体中，点P满足
，则（ ）
中，点P满足，则（ ）A．对于任意的正实数 ，三棱锥 的体积始终不变 |
B．对于任意的正实数，都有 平面 |
C．存在正实数，使得异面直线 与所成的角为 |
D．存在正实数，使得直线 与平面 所成的角为 |
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名校
解题方法
3 . 如图1，在直角梯形
中，
，点E、F分别是边
的中点，现将
沿
边折起，使点C到达点P的位置（如图2所示），且
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中， ，点E、F分别是边的中点，现将 沿边折起，使点C到达点P的位置（如图2所示），且.(1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2023-01-13更新
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388次组卷
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2卷引用：安徽省黄山市2022-2023学年高三上学期第一次质量检测数学试题
4 . 如图，在四棱锥
中，四边形为矩形，且
，
，
．
(1)求线段
的长度；
(2)求异面直线与
所成角的余弦值；
(3)若
为
的中点，证明：
．
中，四边形为矩形，且，，．(1)求线段
的长度；(2)求异面直线
与所成角的余弦值；(3)若
为的中点，证明：．
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2023-01-01更新
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564次组卷
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4卷引用：安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）模块一 专题11 空间向量与立体几何（已下线）第07讲 空间向量的数量积运算9种常见考法归类（1）河南省郑州市第一〇二高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
解题方法
5 . 如图，圆锥
的高为
是底面圆
的直径，
为圆锥的母线，四边形是底面圆的内接等腰梯形，且
，点在母线
上，且
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值．
的高为是底面圆的直径，为圆锥的母线，四边形是底面圆的内接等腰梯形，且，点在母线上，且．(1)证明：平面
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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2022-12-11更新
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436次组卷
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3卷引用：晥豫名校联盟2023届高三上学期第二次联考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，圆锥PO的母线长为
，
是⊙的内接三角形，平面PAC⊥平面PBC．
，
．
(1)证明：
；
(2)设点Q满足
，其中
，且二面角
的大小为
，求的值．
，是⊙的内接三角形，平面PAC⊥平面PBC．，．(1)证明：
；(2)设点Q满足
，其中，且二面角的大小为，求的值．
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2022-05-23更新
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1265次组卷
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4卷引用：安徽省皖江名校2022届高三下学期最后一卷理科数学试题
安徽省皖江名校2022届高三下学期最后一卷理科数学试题（已下线）专题32 空间向量及其应用-6（已下线）专题24 立体几何解答题最全归纳总结-1福建省莆田第四中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 多面体
如图所示，其中
为等腰直角三角形，且
．
(1)求证：
；
(2)若
，
为的重心，
平面
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
如图所示，其中为等腰直角三角形，且．(1)求证：
；(2)若
，为的重心，平面，求直线与平面所成角的正弦值．
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2022-05-19更新
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588次组卷
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4卷引用：安徽省十校联盟2022届高三下学期最后一卷理科数学试题
安徽省十校联盟2022届高三下学期最后一卷理科数学试题（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题10-12题（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题19-22题广西南宁市2022届高三5月模拟考数学（理）试题
8 . 如图，在四棱锥中，
，
，平面
平面，平面与平面
相交于直线
.
(1)证明：
；
(2)若
，二面角
是60°，点
是直线上异于点
的一点，且直线和平面
所成角的正弦值是
，求
.
中，，，平面平面，平面与平面相交于直线.(1)证明：
；(2)若
，二面角是60°，点是直线上异于点的一点，且直线和平面所成角的正弦值是，求.
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9 . 已知三棱柱
中，∠ACB=90°，
，
平面ABC，AC=BC，E为AB的中点，D为
上一点.
(1)求证：AD⊥CE；
(2)当D为的中点时，求二面角
的余弦值.
中，∠ACB=90°，，平面ABC，AC=BC，E为AB的中点，D为上一点.(1)求证：AD⊥CE；
(2)当D为
的中点时，求二面角的余弦值.
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2022-04-09更新
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507次组卷
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2卷引用：安徽省蚌埠市2022届高三下学期第四次教学质量检查理科数学试题
名校
10 . 在空间直角坐标系中，已知
，
，则点
到直线的距离为（ ）
，，则点到直线的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-02-06更新
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2886次组卷
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17卷引用：安徽省淮北市2022届高三上学期一模理科数学试题
安徽省淮北市2022届高三上学期一模理科数学试题安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期元月月考数学试题（已下线）专题32 空间向量及其应用-6（已下线）第07讲 向量法求距离、探索性及折叠问题 (讲）-1（已下线）1.3空间向量及其运算的坐标表示C卷（已下线）专题41：空间距离向量求法-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）第29练 空间向量及其运算的坐标表示广东省广州市天河外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第06讲 空间向量及其运算的坐标表示 （1）湖南省郴州市桂东县第二中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题山东省日照市实验高级中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段(10月月考)数学试题山东省青岛市青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市玉岩中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省眉山市仁寿第一中学校（北校区）2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省江门市台山市华侨中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题山东省泰安市泰安一中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山东省淄博市第七中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
