解题方法
1 . 如图，在三棱锥
中，
，平面
平面
.
(1)求异面直线
与
间的距离；
(2)若点
在棱
上，且二面角
为
，求
与平面
所成角的正弦值.
中，，平面平面. (1)求异面直线
与间的距离；(2)若点
在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值.
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2023-06-27更新
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1311次组卷
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5卷引用：江苏省连云港市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
江苏省连云港市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题1.6 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（知识归纳+6类题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题07 利用空间向量计算空间中距离的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点3 两条平行线间的距离、异面直线间的距离【基础版】
名校
解题方法
2 . 如图，四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，AD=2AB=6，
，PD⊥AB，AC=BD，点M在侧棱PD上，且PD=3MD．
(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；
(2)求平面PAB与平面MAC所成锐二面角的余弦值．
，PD⊥AB，AC=BD，点M在侧棱PD上，且PD=3MD．(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；
(2)求平面PAB与平面MAC所成锐二面角的余弦值．
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2022-06-27更新
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363次组卷
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4卷引用：江苏省连云港市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
江苏省连云港市2021-2022学年高二下学期期末数学试题新疆喀什地区伽师县2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）模块四 专题3 重组综合练3（高二苏教）湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题
解题方法
3 . 如图，四棱锥
的底面是矩形，平面
平面
，点
在线段
上，
，
．
（1）当为线段的中点时，求证：平面
平面
；
（2）当
时，求锐二面角
的余弦值．
的底面是矩形，平面平面，点在线段上，，．（1）当
为线段的中点时，求证：平面平面；（2）当
时，求锐二面角的余弦值．
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2021-08-07更新
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379次组卷
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2卷引用：江苏省连云港市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
解题方法
4 . 在正方体
中，，
，
，
，
，
分别是
，
，
，
，
，
各棱的中点，则直线
与平面
所成角的大小为________ ；若
，
是六边形边上两个不同的动点，设直线
与直线
所成的最小角为
，则
的值为________ ．
中，，，，，，分别是，，，，，各棱的中点，则直线与平面所成角的大小为，是六边形边上两个不同的动点，设直线与直线所成的最小角为，则的值为
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2021-01-28更新
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271次组卷
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3卷引用：江苏省连云港市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
解题方法
5 . 在正三棱柱
中，
，点，分别为
，的中点．
（1）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（2）求平面
与平面所形成的锐二面角的余弦值．
中，，点，分别为，的中点．（1）求直线
与平面所成角的正弦值；（2）求平面
与平面所形成的锐二面角的余弦值．
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6 . 如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，已知∠A1AC＝60°，∠BAC＝45°，A1B＝A1A＝AC＝2，AB＝
.
（1）求证：平面ACC1A1⊥平面ABC；
（2）求二面角B1—A1B—C大小的余弦值.
.（1）求证：平面ACC1A1⊥平面ABC；
（2）求二面角B1—A1B—C大小的余弦值.
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7 . 如图，已知点E， F分别是正方体的棱BC和CD的中点，求：
（1）
与EF所成角的大小；
（2）
与平面
所成角的正弦值．
的棱BC和CD的中点，求：（1）
与EF所成角的大小；（2）
与平面所成角的正弦值．
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名校
8 . 如图，在四棱锥
中，
平面，四边形是菱形，
，
，且
交于点
，是上任意一点.
（1）求证
；
（2）已知二面角
的余弦值为
，若为的中点，求
与平面
所成角的正弦值.
中，平面，四边形是菱形，，，且交于点，是上任意一点. （1）求证
；（2）已知二面角
的余弦值为，若为的中点，求与平面所成角的正弦值.
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2019-11-06更新
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1376次组卷
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6卷引用：江苏省连云港市板浦高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
江苏省连云港市板浦高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题湖北省武汉市华科附中、吴家山中学等五校2019-2020学年上学期高二数学期末试题2020届山东省临沂市临沭县高三上学期期末数学试题湖北省鄂南高中2019-2020学年高三上学期10月月考数学（理）试题2020届湖北省武汉市新洲区高三上学期10月联考理科数学试题（已下线）专题02 从空间到平面，助力破解立体几何问题 (第四篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破
9 . 如图，在棱长为3的正方体中，点在棱上，且
．
（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；（2）求二面角
的正弦值．
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10 . 如图，在正四棱柱中，
，
，点
是的中点，点在上．
（1）若异面直线
和
所成的角为
，求的长；
（2）若
，求二面角
的余弦值．
中，，，点是的中点，点在上． （1）若异面直线
和所成的角为，求的长；（2）若
，求二面角的余弦值．
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