名校
解题方法
1 . 一副标准规格的三角板按图（1）方式摆放构成平面四边形
，
，
为
的中点.将
沿
折起至
，连接
，使得
，如图（2）.
(1)证明:平面
平面
.
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
，，为的中点.将沿折起至，连接，使得，如图（2）. (1)证明:平面
平面.(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
2 . 已知四面体ABCD的所有棱长均为
，M，N分别为棱AD，BC的中点，F为棱AB上异于A，B的动点，点G为线段MN上的动点，则（ ）
| A．线段MN的长度为1 | B． 周长的最小值为 |
C． 的余弦值的取值范围为 | D．直线FG与直线CD互为异面直线 |
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2023-04-23更新
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742次组卷
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4卷引用：安徽省安庆市田家炳中学2022-2023学年高二下学期第二届“校长杯”竞赛数学试题
安徽省安庆市田家炳中学2022-2023学年高二下学期第二届“校长杯”竞赛数学试题湖南省永州市2023届高三三模数学试题（已下线）第5讲：立体几何中的动态问题【练】（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题一 降维法 微点2 降维法（二）【基础版】
名校
3 . 如图所示，正方形
所在平面与梯形
所在平面垂直，
，
，
，
．
(1)证明：
平面；
(2)在线段
（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角
的余弦值为
，若存在求出的
值，若不存在请说明理由．
所在平面与梯形所在平面垂直，，，，． (1)证明：
平面；(2)在线段
（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由．
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2023-10-14更新
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809次组卷
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34卷引用：安徽省太和中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试卷
安徽省太和中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试卷江苏省南京市金陵中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题山东省日照实验高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题湖北省十堰市城区普高协作体2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省永春第一中学2021-2022学年高二4月线上考试数学试题（已下线）期末重难点突破专题01-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）山东省日照实验高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试卷山西省太原师范学院附属中学2022-2023学年高二上学期分班考试数学试题广西玉林市第十一中学等校2023届高二上学期期中联合测试数学试题贵州省黔东南州从江县第一民族中学2022-2023学年高二上学期期中质检测试数学试题福建师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题重庆市第七中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省仪征市精诚高级中学2021-2022学年高二年级5月月考数学试题重庆市綦江南州中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省福州第八中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题广东省汕尾华大实验学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专题1.13 空间向量与立体几何全章综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.11 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）贵州省兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题山东省泰安新泰市第一中学（东校）2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题安徽省皖中名校联盟2024届高三上学期第五次联考数学试题（已下线）单元高难问题01探索性问题（各大名校30题专项训练）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）福建省新高考2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）福建省福州市城门中学2023-2024学年高二上学期期末温习模拟数学试题浙江省杭州第二中学钱江学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题辽宁省七校协作体2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题海南省中部六市县2022届高三模拟考试数学试题江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高三上学期12月第二次月考模拟数学试题2023年江苏省苏州市高考模拟数学试题（二）云南省大关县第一中学2023届高三下学期3月月考数学试题江苏省盐城市亭湖高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期11月期中数学试题
名校
解题方法
4 . 在正三棱柱
中，底面ABC是边长为2的等边三角形，
，D为BC中点，则（ ）
中，底面ABC是边长为2的等边三角形，，D为BC中点，则（ ）A．平面 ⊥平面 |
B．异面直线 与BC所成角的余弦值为 |
C．点M在 内（包括边界）且 ，则CM与平面ABC所成的角的正弦值的最大值为 |
D．设P，Q分别在线段 ， 上，且 ，则PQ的最小值为 |
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2022-07-04更新
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768次组卷
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3卷引用：安徽省太和中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试卷
安徽省太和中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试卷江苏省泰州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）第03讲 空间向量及其运算的坐标表示（7大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
5 . 给出以下命题，其中正确的是（ ）
A．直线 的方向向量为 ，直线 的方向向量为 ，则与平行 |
B．直线的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，则 |
C．平面､ 的法向量分别为 ， ，则 |
D．已知直线过点 ，且方向向量为 ，则点 到的距离为 |
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2022-04-30更新
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725次组卷
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6卷引用：安徽省太和中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试卷
安徽省太和中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试卷江苏省扬州市高邮市2021-2022学年高二下学期期中数学试题福建省漳州市第三中学2022-2023学年高二下学期3月教学质量检测数学试题（已下线）专题1.10 空间向量的应用-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）天津市第一中学滨海学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题江苏省扬州市高邮市临泽中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
6 . 如图，为等腰梯形的底边
的中点，
，将
沿
折成四棱锥
，使
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
为等腰梯形的底边的中点，，将沿折成四棱锥，使.（1）证明：平面
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2017-03-03更新
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779次组卷
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2卷引用：2016-2017学年安徽省阜阳市临泉县第一中学高二1月学科竞赛数学（理）试卷
名校
7 . 在正四面体中，
，
，则异面直线
和
所成角的余弦值为___________ ．
中，，，则异面直线和所成角的余弦值为
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2017-03-03更新
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678次组卷
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4卷引用：2016-2017学年安徽省阜阳市临泉县第一中学高二1月学科竞赛数学（理）试卷
名校
8 . 如图，点
分别是正方体
的棱 ，
中点，点
分别是线段
，
上的点，则与平面垂直的直线
有( )
条
分别是正方体的棱 ，中点，点分别是线段，上的点，则与平面垂直的直线有( )条
| A．0 | B．1 | C．2 | D．无穷多 |
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2016-12-03更新
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1071次组卷
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14卷引用：2016-2017学年安徽省阜阳市临泉县第一中学高二1月学科竞赛数学（理）试卷
2016-2017学年安徽省阜阳市临泉县第一中学高二1月学科竞赛数学（理）试卷安徽省阜阳市临泉县第一中学2016-2017学年高二1月学科竞赛理数试题（已下线）2014年全国高中数学联赛黑龙江赛区预赛试题浙江省杭州学军中学2018-2019学年高二第二学期期中考试数学试题北京师范大学附属实验中学2020-2021学年高二数学12月月考试题（已下线）2014届北京市海淀区高三下学期期末练习（二模）理科数学试卷（已下线）2014届北京市海淀区高三下学期期末练习（二模）文科数学试卷（已下线）2015届辽宁师范大学附属中学高三上学期期中考试理科数学试卷2015届贵州省贵阳市普通高中高三上学期期末监测考试理科数学试卷【全国百强校】江西省南昌县莲塘第一中学2019届高三11月月考数学理试题（已下线）2.3.3 直线与平面垂直的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）（已下线）类型二 空间点、线、面的位置关系-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系 11.4.1 直线与平面垂直北京市西城区回民学校2024届高三上学期12月月考数学试题
