1 . 如图，在四棱锥
中，
是边长为2的正三角形，
，
，
，
，
，
，
分别是线段
，
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，是边长为2的正三角形，，，，，，，分别是线段，的中点.(1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-09-02更新
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1639次组卷
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7卷引用：江苏省扬州市宝应县2022-2023学年高三上学期期初检测数学试题
解题方法
2 . 如图，在长方体
中，
，
.若平面
与棱
，
分别交于
，
，且
，
，
分别为棱
，
上的点，且
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求平面与平面所成的夹角的余弦值的最小值.
中，，.若平面与棱，分别交于，，且，，分别为棱，上的点，且.(1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面所成的夹角的余弦值的最小值.
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2022-09-01更新
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344次组卷
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2卷引用：广东省部分学校2023届高三上学期入学摸底联考数学试题
名校
3 . 如图， 在三棱柱
中，
为等边三角形，四边形
是矩形，
，为的中点，且
.
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，为等边三角形，四边形是矩形，，为的中点，且.
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-09-01更新
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770次组卷
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3卷引用：安徽省卓越县中联盟2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题
名校
4 . 如图，四棱锥
的底面为正方形，
底面
．设平面
与平面
的交线为
．
(1)证明：
平面
；
(2)已知
，为上的点且，
，求
与平面
所成角的正弦值的最大值．
的底面为正方形，底面．设平面与平面的交线为．(1)证明：
平面；(2)已知
，为上的点且，，求与平面所成角的正弦值的最大值．
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2022-09-01更新
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931次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精讲）-2福建省南安市华侨中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 关于空间向量，以下说法不正确的是（ ）
A．若两个不同平面α，β的法向量分别是 ，且 ，则 |
B．若直线l的方向向量为 ，平面α的法向量为 ，则直线l//α |
C．若对空间中任意一点O，有 ，则P，A，B，C四点共面 |
| D．两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线 |
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2022-09-01更新
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1823次组卷
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13卷引用：辽宁省沈阳市第八十三中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
辽宁省沈阳市第八十三中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题江苏省南京市中华中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题浙江省宁波市余姚市梦麟中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市天河中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题广东省广州市真光中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期9月阶段性质量检测数学试题广东省广州市九十七中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省广州市第一一三中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省石家庄二中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（4）陕西省延安市延川县中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）高二数学上学期第一次月考模拟卷（空间向量与立体几何+直线的方程）-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
6 . 如图，在直角梯形中，
，
，
平面，
，
．
(1)求证：
；
(2)在直线上是否存在点
，使二面角
的大小为
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由．
中，，，平面，，．(1)求证：
；(2)在直线
上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
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2022-08-31更新
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1883次组卷
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5卷引用：四川省绵阳南山中学2022-2023学年高三上学期入学考试理科数学试题
四川省绵阳南山中学2022-2023学年高三上学期入学考试理科数学试题四川省巴中市通江中学2022-2023学年高二上学期10月月考理科数学试题河南省郑州市郑州外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省怀化市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第6章：空间向量与立体几何 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
7 . 如图，在三棱柱中，平面
平面
，四边形
是菱形，
是
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面平面，四边形是菱形，是的中点.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-08-31更新
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1211次组卷
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4卷引用：湖南省部分校教育联盟2022-2023学年高三上学期入学摸底测试数学试题
名校
8 . 两条异面直线
所成的角为
，在直线上分别取点
和点
，使
，且
.已知
则线段的长为（ ）
所成的角为，在直线上分别取点和点，使，且.已知则线段的长为（ ）| A．8 | B． | C． | D． |
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2022-08-31更新
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725次组卷
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3卷引用：湖南省部分校教育联盟2022-2023学年高三上学期入学摸底测试数学试题
湖南省部分校教育联盟2022-2023学年高三上学期入学摸底测试数学试题湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）思想01 运用分类讨论的思想方法解题（精讲精练）-1
9 . 如图，在三棱锥
中，
，D为的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若E是棱上的动点，当
的面积最小时，求
与平面
所成角的正弦值．
中，，D为的中点．(1)证明：
平面；(2)若E是棱
上的动点，当的面积最小时，求与平面所成角的正弦值．
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10 . 在四棱锥中，四边形是直角梯形，且平面
，
，点在棱
上．
(1)当
时，求证: 
平面
;
(2)若直线
与平面所成的角为 
，二面角
的余弦值为
，求
的值．
中，四边形是直角梯形，且平面，，点在棱上．(1)当
时，求证: 平面;(2)若直线
与平面所成的角为 ，二面角的余弦值为，求的值．
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2022-08-30更新
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833次组卷
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2卷引用：安徽省部分校2023届高三上学期开学摸底考数学试题
