1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，侧面
是等腰直角三角形，平面
平面
，当棱
上一动点
到直线
的距离最小时，过
作截面交
于点
，则四棱锥
的体积是（ ）
中，底面是矩形，侧面是等腰直角三角形，平面平面，当棱上一动点到直线的距离最小时，过作截面交于点，则四棱锥的体积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-19更新
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2451次组卷
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10卷引用：安徽省滁州市定远中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
安徽省滁州市定远中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题浙江省精诚联盟2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题浙江省绍兴市2022-2023学年高三上学期11月适应性考试数学试题浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）专题1 利用空间向量求距离（1）山东省招远市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市一中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高二上学期11月月度质量检测数学试题（已下线）专题 1.2空间向量：求距离与角度13种题型归类(2)（已下线）空间向量与立体几何
名校
2 . 在矩形中，
，
，沿对角线
将矩形折成一个大小为
的二面角
，若
，则下列结论中正确结论的个数为（ ）
①四面体外接球的表面积为
②点
与点
之间的距离为
③四面体的体积为
④异面直线与所成的角为
中，，，沿对角线将矩形折成一个大小为的二面角，若，则下列结论中正确结论的个数为（ ）①四面体
外接球的表面积为②点
与点之间的距离为③四面体
的体积为④异面直线
与所成的角为A． | B． | C． | D． |
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2022-05-31更新
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1723次组卷
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9卷引用：安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省西安交通大学附属中学2022届高三下学期第七次模拟考试理科数学试题（已下线）专题14 空间向量与立体几何（理科）-备战2023年高考数学母题题源解密（全国通用）（已下线）第30练 空间向量的应用（已下线）7.3 空间角（精练）浙江省宁波市余姚市高风中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-3河南省尉氏县第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点13 多边形折叠成二面角模型【基础版】
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，
平面，与底面所成的角为
，底面为直角梯形，
，点
为棱
上一点，满足
，下列结论错误的是（ ）
中，平面，与底面所成的角为，底面为直角梯形，，点为棱上一点，满足，下列结论错误的是（ ）A．平面 平面 ； |
B．点 到直线 的距离 ； |
C．若二面角 的平面角的余弦值为 ，则 ； |
D．点A到平面的距离为 ． |
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2022-04-27更新
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2483次组卷
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13卷引用：安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题
安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题江苏省扬州市江都区2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何综合测试-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）第一章 空间向量与立体几何（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题湖北省五校（郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中）2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题（已下线）专题1.10 空间向量的应用-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末测试（提升）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量的应用(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（6）（已下线）3.4.3 求角的大小(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点3 平面法向量求法及其应用综合训练【培优版】
名校
解题方法
4 . 在长方体
中，
，
，O是AC的中点，点P在线段
上，若直线OP与平面
所成的角为，则
的取值范围是（ ）
中，，，O是AC的中点，点P在线段上，若直线OP与平面所成的角为，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-01-17更新
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1832次组卷
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11卷引用：第03讲 空间向量的应用-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）第03讲 空间向量的应用-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）湖南省大联考2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二3月月考数学（理）试题（已下线）6.3.3 空间角的计算（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）广东省佛山市三水区三水中学2022-2023学年高二上学期第一次统考（10月）数学试题广东省东莞市石竹实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题安徽省六安市裕安区新安中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题四川省江油市太白中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题03 空间向量的应用压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（6）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练
名校
解题方法
5 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，点
在平面
内，且
，设异面直线
与
所成的角为
，则
的最大值为（ ）
中，，，，点在平面内，且，设异面直线与所成的角为，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-09-10更新
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2381次组卷
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12卷引用：浙江省金华市曙光学校2020-2021学年高二下学期第一次阶段考试数学试题
浙江省金华市曙光学校2020-2021学年高二下学期第一次阶段考试数学试题江西省宜春中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题北京市北京一零一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）期中模拟题（二）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）陕西省西安市铁一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考理科数学试题（已下线）2022年1月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试卷A江西省鹰潭市2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）专题16 空间向量及其应用（练习）-2河南省洛阳市新安县第一高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题江苏省徐州市第七中学2022-2023学年高二下学期5月学情调研数学试题（已下线）期末模拟预测卷02（已下线）专题03 空间向量的应用压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
6 . 如图，平面
平面，
，
，
．平面内一点P满足
，记直线
与平面
所成角为，则
的最大值是（ ）
平面，，，．平面内一点P满足，记直线与平面所成角为，则的最大值是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-08-24更新
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2156次组卷
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13卷引用：2021年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试题
2021年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试题吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题上海市控江中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题浙江省杭州高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题四川省巴中市通江县通江中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学理科试题（已下线）上海高二上学期期中【易错、好题、压轴60题考点专练】（2）上海市文来高中2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）高二下期中真题精选（常考60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）浙江省湖州市吴兴高级中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性测试数学试题（已下线）专题03 空间向量的应用压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 空间向量的应用（2）（已下线）FHsx1225yl162浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知正四面体，为中点，
为
中点，在线段上一个动点（包含端点），则直线
与直线
所成角余弦值的取值范围为（ ）
，为中点，为中点，在线段上一个动点（包含端点），则直线与直线所成角余弦值的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 如图，在正方体
中，在棱上，
，平行于的直线
在正方形
内，点到直线的距离记为
，记二面角为
为，已知初始状态下
，
，则（ ）
中，在棱上，，平行于的直线在正方形内，点到直线的距离记为，记二面角为为，已知初始状态下，，则（ ）A．当 增大时，先增大后减小 | B．当增大时，先减小后增大 |
| C．当增大时，先增大后减小 | D．当增大时，先减小后增大 |
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2021-05-19更新
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2638次组卷
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9卷引用：浙江省数海漫游2021届高三下学期第二次模拟考试数学试题
浙江省数海漫游2021届高三下学期第二次模拟考试数学试题（已下线）考向36 立体几何中的向量方法（已下线）专题9.立体几何与空间向量 -《2022届复习必备-2021届浙江省高考冲刺数学试卷分项解析》（已下线）考点35 立体几何中的综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式浙江省2022届高三下学期高考冲刺卷(一)数学试题（已下线）专题23 立体几何中的压轴小题-2（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴题专练，精选20题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题14 立体几何常见压轴小题全归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点1 两点间的距离、点到直线的距离【基础版】
名校
9 . 如图，在正方体中，E是棱CD上的动点．则下列结论不正确的是（ ）
中，E是棱CD上的动点．则下列结论不正确的是（ ）A． 平面 |
B． |
C．直线AE与 所成角的范围为 |
D．二面角 的大小为 |
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2021-04-16更新
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1980次组卷
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19卷引用：山东省泰安市2020-2021学年高三上学期期末数学试题
山东省泰安市2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线） 专题20 立体几何角的计算问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题24 立体几何角的计算问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）江苏省镇江市心湖2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）预测11 空间向量与立体几何-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题陕西省西安市第三中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练(38)利用空间向量求空间角-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）（已下线）考点53 章末检测八-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题23 盘点空间面面角的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题06 空间向量与立体几何（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）（已下线）1.4空间向量的应用C卷辽宁省大连育明中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题北京市师大附中2022-2023学年高二上学期数学期末试题陕西省宝鸡市陈仓区虢镇中学2022-2023学年高二下学期开学考试理科数学试题福建省福州第四中学2022-2023学年高二下学期开学考数学试题（已下线）模块五 倒数第7天 立体几何黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题浙江省湖州市天略高中2021-2022学年高三上学期期末模拟数学试题
名校
10 . 在棱长为的正方体中，是线段
上的点，过
的平面与直线垂直，当在线段上运动时，平面截正方体所得的截面面积的最小值是（ ）
的正方体中，是线段上的点，过的平面与直线垂直，当在线段上运动时，平面截正方体所得的截面面积的最小值是（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2021-03-29更新
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3155次组卷
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9卷引用：北京市朝阳区2021届高三一模数学试题
北京市朝阳区2021届高三一模数学试题（已下线）专题4.3 立体几何的动态问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）考点突破11 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）（已下线）专题8-2 立体几何截面问题的十种题型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）专题23 立体几何中的压轴小题-1吉林省通化市辉南县第六中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题北京卷专题19B空间向量与立体几何（选择填空题）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（6）北京市北京理工大学附属中学2023~2024学年高三下学期（寒假回归）开学考试数学试题
