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1 . 如图,在四棱柱中,侧棱平面,,,,,E为棱的中点,M为棱的中点.(1)证明:;
(2)求异面直线与所成角的余弦值.
(2)求异面直线与所成角的余弦值.
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2 . 如图,在正三棱柱中,为侧棱的中点.(1)求证:平面平面.
(2)若,求平面与平面所成二面角的大小.
(2)若,求平面与平面所成二面角的大小.
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3 . 如图,在圆锥中,为圆锥顶点,为圆锥底面的直径,为底面圆的圆心,为底面圆周上一点,四边形为矩形.(1)求证:直线平面;
(2)若,,,求平面和平面夹角的余弦值.
(2)若,,,求平面和平面夹角的余弦值.
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4 . 如图,在四棱锥中,平面平面,平面平面,,且.(1)证明:平面;
(2)若,求二面角的平面角的正弦值.
(2)若,求二面角的平面角的正弦值.
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解题方法
5 . 如图,在斜三棱柱中,底面是边长为2的正三角形,是以为斜边的等腰直角三角形,点为中点,,点为的中点.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)过作与垂直的平面,平面交直线于点,求线段的长度.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)过作与垂直的平面,平面交直线于点,求线段的长度.
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2024·河北沧州·二模
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解题方法
6 . 如图,在三棱柱中,是边长为2的等边三角形,四边形为菱形,,三棱柱的体积为3.
(2)若为棱的中点,求平面与平面的夹角的正切值.
(1)证明:平面平面;
(2)若为棱的中点,求平面与平面的夹角的正切值.
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解题方法
7 . 在我国古代数学典籍《九章算术》中,有一种名为“羡除”的几何体,它由古代的隧道形状抽象而来,如图,ABCDFE为五面体,,四边形ABCD,AEFD,BEFC均为等腰梯形,平面平面AEFD,,,,EF到平面ABCD的距离为3,BC和AD的距离为2,点G在棱BC上且.(1)证明:;
(2)求平面ABE与平面BEF夹角的余弦值.
(2)求平面ABE与平面BEF夹角的余弦值.
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解题方法
8 . 如图,三棱台中,,,,侧棱平面,点D是的中点.(1)求证:平面;
(2)求平面和平面夹角的余弦值
(2)求平面和平面夹角的余弦值
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解题方法
9 . 如图,已知三棱柱的侧棱与底面垂直,,,M,N分别是,的中点,点在线段上,且.(1)证明:;
(2)当取何值时,直线与平面所成角最小?
(3)是否存在点,使得平面与平面所成的二面角的正弦值为,若存在,试确定点的位置,若不存在,请说明理由.
(2)当取何值时,直线与平面所成角最小?
(3)是否存在点,使得平面与平面所成的二面角的正弦值为,若存在,试确定点的位置,若不存在,请说明理由.
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10 . 如图,长方体中,,点M是棱的中点,点E在上,且.(1)证明:平面;
(2)求平面与平面的夹角的余弦值
(2)求平面与平面的夹角的余弦值
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