1 . 如图，在三棱柱中，平面平面，，四边形是边长为2的正方形.

(1)证明：平面；
(2)若直线与平面所成的角为30°，求二面角的余弦值．

2 . 在四棱柱中，已知平面，，，，，是线段上的点．

(1)点到平面的距离；
(2)若为的中点，求异面直线与所成角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，请确定点位置；若不存在，试说明理由．

3 . 如图，在直三棱柱中，，为的中点．

(1)求点到平面的距离.
(2)求平面与平面所成角的余弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，且．

(1)求直线PC与平面PAD所成角的正弦值；
(2)求二面角的大小．

5 . 在棱长为2的正方体中，E，F分别是棱的中点，直线与平面交于点．

(1)求；
(2)求；
(3)若点在棱BC上，且平面，求的长．

6 . 如图所示的空间直角坐标系A-xyz中，所有坐标均为整数的点称为整点；已知正方体的棱长为a，点P满足，其中，；

(1)若，且直线与平面所成角大小为，求点P的轨迹长度；
(2)若，，求正方体经过点的截面面积S的取值范围；
(3)若，求三棱锥内（不包括表面边界）整点的个数.

7 . 如图，在直三棱柱中，是的中点，是的中点，是与的交点.

   

(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.

8 . 如图，在直四棱柱中，底面是边长为2的正方形，侧棱，点分别在侧棱上，且，点为线段上的任意一点.

   

(1)求二面角的余弦值：
(2)求直线与平面所成角的正弦值的最大值.

9 . 如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面平面，，点是棱的中点，点在棱上.

   

(1)当点在什么位置时，使得平面；
(2)若面与面所成角的正弦值为，求的长.

10 . 如图，直四棱柱的底面是菱形，，且直线与平面所成角为．

(1)求直四棱柱的高；
(2)在棱上是否能找到一点，使得平面与平面的夹角为？若能，求出的值；若不能，说明理由．