空间向量的应用多选题练习题及答案-2021年高中数学-组卷网

23-24高二上·山东滨州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求空间向量的数量积线面角的向量求法点到平面距离的向量求法立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

1 . 直四棱柱

的所有棱长都为

，点

在四边形

及其内部运动，且满足

，则下列选项正确的是（）

A．点

的轨迹的长度为

B．直线

与平面

所成的角为定值

C．点

到平面

的距离的最小值为

D．

的最小值为-2

2024-02-23更新 | 204次组卷 | 2卷引用：湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试卷

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21-22高二上·山东聊城·期末

多选题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

2 . 如图，四棱锥

中，底面

是正方形，

平面

，

、

分别是

的中点，

是棱

上的动点，则（）

A．

B．存在点

，使

平面

C．存在点

，使直线

与

所成的角为

D．点

到平面

与平面

的距离和为定值

2024-04-06更新 | 670次组卷 | 51卷引用：安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题

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23-24高三上·河北保定·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

判断正方体的截面形状锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 如图，在正方体

中，

，点

分别为

的中点，点

满足

，则下列说法正确的是（）

A．若

，则四面体

的体积为定值

B．若

，则

平面

C．平面

截正方体

所得的截面的周长为

D．若

，则四面体

外接球的表面积为

2023-09-01更新 | 788次组卷 | 5卷引用：湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二上学期期中测试数学试卷

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21-22高三上·湖北·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

空间位置关系的向量证明线面角的向量求法面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

4 . 如图，

平面

，

，则（）

A．

B．

平面

C．二面角

的余弦值为

D．直线

与平面

所成角的正弦值为

2024-04-07更新 | 275次组卷 | 11卷引用：湖北省九师联盟2021-2022学年高三上学期8月开学考数学试题

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21-22高二上·重庆沙坪坝·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量基本定理及其应用空间位置关系的向量证明线面角的向量求法

名校

5 . 给出下列命题，其中为假命题的是（）

A．已知

为平面

的一个法向量，

为直线

的一个方向向量，若

，则

B．已知

为平面

的一个法向量，

为直线

的一个方向向量，若

，则

与

所成角为

C．若两个不同的平面

，

的法向量分别为

，

，且

，

，则

D．已知空间的三个向量

，

，则对于空间的任意一个向量

，总存在实数

使得

2024-01-03更新 | 231次组卷 | 5卷引用：重庆市第七中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题

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21-22高二上·广东·期中

多选题 | 容易(0.94) |

空间位置关系的向量证明

名校

6 . 已知直线l的一个方向向量为

，平面

的一个法向量为

，则（）

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

2023-12-30更新 | 465次组卷 | 22卷引用：广东省部分名校2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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20-21高二上·广东汕尾·期末

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算空间向量数量积的应用异面直线夹角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体体积的求法

7 . 如图，在棱长均为2的平行六面体

中，

，点

，

分别是

，

的中点，

与平面

交于点

，下列说法正确的是（）

A．

B．

C．直线

和直线

所成角的余弦值等于

D．三棱锥

的体积是六面体

的体积的

2023-12-20更新 | 166次组卷 | 3卷引用：广东省汕尾市2020-2021学年高二上学期期末学业质量监测数学试题（pdf可编辑版）

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22-23高二下·江西宜春·开学考试

多选题 | 较易(0.85) |

点到直线距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求空间距离

8 . 点

在

轴上，它与经过坐标原点且方向向量为

的直线

的距离为

，则点

的坐标是（　　）

A．	B．
C．	D．

2023-03-02更新 | 211次组卷 | 3卷引用：第3章空间向量与立体几何测试题 -2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

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21-22高二·全国·课后作业

多选题 | 较易(0.85) |

求直线的方向向量求平面的法向量

名校

9 . 在如图所示的空间直角坐标系中，

为棱长是1的正方体，下列结论正确的是（　　）

A．直线

的一个方向向量为

B．直线

的一个方向向量为

C．平面

的一个法向量为

D．平面

的一个法向量为

2023-07-03更新 | 546次组卷 | 8卷引用：3.4.1直线的方向向量与平面的法向量课时作业2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

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22-23高二上·湖北黄石·期末

多选题 | 容易(0.94) |

空间向量的坐标运算空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

10 . 已知点

是平行四边形

所在的平面外一点，如果

，

．下列结论正确的有（）

A．

B．

C．

是平面

的一个法向量

D．

2023-02-05更新 | 1156次组卷 | 21卷引用：湖南省长沙市南雅中学2020-2021学年高二下学期入学适应性练习数学试题

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