1 . 如图所示的几何体是由一个直三棱柱和半个圆柱拼接而成.其中，，点为弧的中点，且四点共面.

(1)证明：四点共面；
(2)若平面与平面夹角的余弦值为，求长.

2 . 如图，在四棱锥中，平面，且，，，，，为的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

3 . 如图，直三棱柱的侧面菱形，．

(1)证明：；
(2)设为的中点，，记二面角为，求的值．

4 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，底面ABCD，M为线段PC的中点，，N为线段BC上的动点．

(1)证明：平面平面
(2)当点N在线段BC的何位置时，平面MND与平面PAB所成锐二面角的大小为30°？指出点N的位置，并说明理由．

5 . 在四棱锥中，平面平面，是等腰直角三角形，，四边形为等腰梯形，，，是的中点，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

6 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，，，，，.

(1)证明：平面平面PAC；
(2)求平面PCD与平面PAB夹角的余弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，平面，，，且，，.

(1)求证：；
(2)点M在线段PD上，二面角的余弦值为，求三棱锥体积.

8 . 如图，正方体的棱长为1，E，F分别是棱的中点，过点E，F的平面分别与棱交于点G，H，以下四个结论正确的是（       ）

A．正方体外接球的表面积为3π

B．平面EGFH与平面ABCD所成角的最大值为

C．四棱锥的体积为定值

D．点到平面EGFH的距离的最大值为

9 . 在三棱柱中，侧面是正方形，，AB⊥BC．

(1)求证：平面平面ABC；
(2)线段上是否存在点E，使得直线与平面所成角为？

10 . 已知正方体的边长为，为棱的中点，点分别为线段上两动点（包括端点），记直线与平面所成角分别为，且，则（     ）

A．存在点使得	B．为定值
C．存在点使得	D．存在点使得